《变量与函数》复习教案

约4660字。

　　变量与函数
　　◆知识讲解
　　①在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量．数值保持不变的量叫常量．常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的．常量和变量并一定都是量，也可以是常数或变数．②在某一变化的过程中有两个变量x与y，如果对于x在取值范围内取的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么说x是自变量，y是x的函数，函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．③自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义．自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的．可以是几个数，也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．④对于自变量在取值范围内取一个确定的值，函数都有唯一确定的值与之对应，这个对应值叫做函数的一个函数值．函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函数的值是唯一确定的，但对应的自变量的值可以是多个．函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变化而变化的．⑤函数的三种表示法：解析法、列表法、图像法．这三种表示法各具特色，在应用时，通常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图像的一般步骤为：列表、描点、连线．
　　◆例题解析
　　例1  观察右图，回答下列问题：
　　（1）自变量x的取值范围；
　　（2）函数y的取值范围；
　　（3）当x取何值时，
　　y的值最小，并写出这个最小值；
　　（4）当x取何值时，y的值最大，
　　并写出这个最大值；
　　（5）当x=0或－5时，y的值；
　　（6）当y=0和2时，x的值；
　　（7）当y随x的增大而增大时，x的取值范围；
　　（8）当y随x的增大而减小时，x的取值范围．
　　【分析】由于函数图像与自变量x、函数y的取值有关，因此图像能反映出x、y的取值范围，从左到右，x的值逐渐增大，因此，观察图像应从左到右，这时若图像逐渐升高，则y的值逐渐增大，若图像逐渐下降，则y的值逐渐变小．