《一元一次不等式组及其应用》复习教案

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约4570字。

　　一元一次不等式组及其应用
　　◆知识讲解
　　1．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．
　　2．由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．
　　不等式组
　　（其中a<b） 图示 解集 口诀
　　x≥b 同大取大
　　x≤a 同小取小
　　a≤x≤b 大小、小大中间找
　　空集 小小、大大找不到
　　3．列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）的解集中求出符合题意的答案．
　　◆例题解析
　　例1  （2006，江苏江阴）关于x的不等式组 只有4个整数解，则a的取值范围是：（  ）
　　A．-5≤a≤-       B．-5≤a<-≤-     C．-5<a≤-        D．-5<a<-
　　【分析】本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解问题．其基本思路为先解关于x的一元一次不等式组的解集，然后确定此解集包含着四个整数解，由这些整数解可推断字母a的取值范围，解原不等式组，得2-3a<x<21．由题设条件可知2-3a<x<21包含着四个整数解，这四个整数解应为17，18，19，20．这时，2-3a应满足16≤2-3a<17，解得-5<a≤- ．
　　【解答】C
　　【点拨】有的学生尽管能顺利地从已知不等式组中解出2-3a<x<21，但是不明白它的解集中的四个整数解究竟为多少，因而导致受阻．还有的学生干脆从 <x+a中提炼出a> ，然后由四个选项中索取不等式组有四个整数解的条件．此思路不但行不通，而且违背了解不等式所运用的基本性质．