合情推理问题

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　　合情推理问题
　　【命题趋势】
　　所谓合情推理，简单地说，就是在直觉引导下进行合理的猜测，法国科学家庞加莱说过：“逻辑和直觉各有其必要的作用，唯有逻辑能给我们以可靠性，这是证明的工具；而直觉则是发明的工具。”在近年来的中考数学试题中，除考查逻辑推理能力外，也独具匠心地设置了一些问题考查学生的合情推理能力，它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力等。常以规律探索型出现，题型可广涉填空、选择、解答题。
　　【解题策略】
　　认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想，得出结论。其解题思维过程是：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论。
　　【题组讲解】
　　一、基础练习
　　例1：找规律，填空：－7，3，－4，－1，       ，－6，－11.
　　【简析 】这一题，容易发现一般规律：每一项都等于前两项的和
　　第5项等于第3项与第4项的和，所以答案为 －5.
　　例2：有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为　　　　　　　．
　　【简析 】
　　解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第8个数.我们把有关的变量放在一起加以计算：
　　给出的数：1，2，5，10，17，26，……
　　序列号：    1，2，3， 4， 5，……
　　容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号减1
　　的平方再加1.因此，第n项是(n-1)2+1，第8项是(8-1)2+1.
　　【解题思路】
　　抓住题目中的变量, 进行计算尝试。把变量和序列号放在
　　一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
　　练习
　　【练1】已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，
　　S4=6，S5=10，…，由此推断，S101=______________.
　　【简析 】解答这一题，容易发现一般规律：
　　S3=S2+2，
　　S4=S3+3，
　　S5=S4+4，
　　……
　　Sn=Sn-1+(n-1)，
　　以上各式相加可得： Sn=S2+2+3+……+(n-1)=
　　所以S101=5050
　　【练2】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 95 、1612 、2521 、3632 … 中得到巴尔末
　　公式,从而打开了光谱奥妙的大门,请你按这种规律写出第七个数据是          .
　　[推广] 第n个数据是          .
　　【简析 】
　　由数据  ，  ，  ，  可得规律：
　　分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，
　　∴第七个数据是  ．第n个数据是                 
　　例3：用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，
　　则摆第n个“口”字需用棋子
　　A．4n枚        B．(4n-4)枚       C．(4n+4)枚       D． n2枚