《正比例函数与反比例函数》复习教案

约2140字。

　　中考复习之正比例函数与反比例函数
　　知识考点：
　　1、掌握正、反比例函数的概念；
　　2、掌握正、反比例函数 的图象的性质；
　　3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。
　　精典例题：
　　【例1】填空：
　　1、若正比例函数 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是              。
　　2、已知点P（1， ）在反比例函数 （ ≠0）的图像上，其中 （ 为实数），则这个函数的图像在第        象限。
　　3、如图，正比例函数 （ ＞0） 与反比例函数 的图像交于A、C两点，AB⊥ 轴于B，CD⊥ 轴于D，则 ＝          。
　　答案：1、 ；2、一、三；3、6；4、（2，－4）
　　【例2】如图，直线 （ ＞0）与双曲线 （ ＞0）在第一象限的一支相交于A、B 两点，与坐标轴交于C、D两点，P是双曲线上一点 ，且 。
　　（1）试用 、 表示C、P两点的坐标；
　　（2）若△POD的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数 解析式；
　　（3）若△OAB的面积等于 ，试求△COA与△BOD的面积之和。
　　解析：（1）C（0， ），D（ ，0）
　　∵PO＝PD
　　∴ ，
　　∴P（ ， ）
　　（2）∵ ，有 ，化简得： ＝1
　　∴ （ ＞0）
　　（3）设A（ ， ），B（ ， ），由 得 ：
　　，又 得 ，即 得 ，再由 得 ，从而 ， ，从而推出 ，所以 。
　　故
　　评注：利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。
　　探索与创新：
　　【问题】如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和 轴、 轴分别交于点A和点B，且OA＝OB＝1。这条曲线是函数 的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（ 、 ），由点P向 轴、 轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F。
　　（1）分别求出点E、F的坐标（用 的代数式 表示点E的坐标，用 的代数式表示点F的坐标 ，只须写出结果，不要求写出计算过程）；
　　（2）求△OEF的面积（结果用含 、 的代数式表示）；[
　　（3）△AOF与△BOE是否一定相似，请予以证明。如果不一定 相似或一定不相似，简要说明理由。
　　（4）当点P在曲线 上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的 大小，并证明你的结论。
　　解析：（1）点E（ ， ），点F（ ， ）
　　（2）
　　＝
　　＝