《不等式与一元一次不等式（组）及解法》复习教案

约1510字。

　　中考复习之不等式与一元一次不等式（组）及解法
　　知识考点：
　　了解一元一次不等式、一元 一次不等式组的概念，能熟练地运用不等式的性质解一元一次不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来，能够根据具体问题中的数量关系，列出一次不等式（组）解决简单的问题。
　　精典例题：
　　【例1】解不等式 ≥ ，并在数轴上表示出它的解集。
　　分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。
　　答案： ≤6
　　【例2】解不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集。
　　分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。
　　答案：－1≤ ＜5
　　【例3】求方程组 的正整数解。
　　分析：由题 设知， 必为正整数，由方程组可解得用 含 的代数式表示 、 ，又 、 均大于零，可得出不等式组，解出 的范围，再由 为正整数可得 ＝6、7、 8，分别代入可得解。
　　答案：当 ＝6时， ；当 ＝8时，
　　探索与创新：
　　【问题一】已知不等式 ≤0，的正整数解只有1、2、3，求 。
　　略解：先解 ≤0可得： ≤ ，考虑整数解的定义，并结合数轴确 定 允许的范围，可得3≤ ＜4，解得9≤ ＜12。
　　不要被“求 ”二字误导，以为 只是某个值。
　　【问题二】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
　　（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
　　（2）设 生产A、B两种产品 总利润为 元，其中一种产品生产件数为 件，试写出 与 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？
　　略解：
　　（1）设生产A种产品 件，那么B种产品 件，则：
　　解得30≤ ≤32
　　∴ ＝30、31、32，依 的值分类，可设计三种方案；
　　（2）设安排生产A种产品 件，那么：
　　整理得： （ ＝30、31、32）
　　根据一次函数的性质，当 ＝30时，对应方案的利润最大，最大利润为45 000元。