《实数》教案8

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约10030字。

　　第二章     实数
　　一、 内容概述：
　　整体设计思路：无理数的引入——无理数的表示——实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于内容的始终。
　　本章学习对象——实数概念及其运算；学习过程——通过拼图活动引进无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学习方式——操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。
　　本章先设置具体的活动求面积为2的正方形的边长，提出问题：它可能是整数吗？它可能是分数吗？让学生亲身经历这些活动，在讨论中引起认知冲突，感知生活中确实存在不同于有理数的数，产生探求的欲望：它不是有理数，那它是什么数？再让学生进一步借助计算器充分探索，得出它是一个无限不循环小数，从而给出无理数的概念。这与历史上无理数的产生和发展过程是一致的，符合人的认识规律，同时让学生体会到抽象的数学概念在现实世界中有其实际背景。
　　无理数有很多，开方开不尽的数是其中的一种，也是我们计算中经常接触到的。教科书选取了一些生动的素材，引入平方根和立方根的概念和开方运算。由于在实际情境中的开平方运算结果取的都是算术平方根，而且正数有两个平方根与学生长期的经验不符，学生不易接受，因此教科书先引入算术平方根的概念，然后再引入一般的平方根的概念。
　　在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值。教科书安排了一节内容：公园有多宽，介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验结果的合理性等等，其目的是发展学生的数感。
　　当无理数的概念和表示形式为学生熟知以后，实数概念的引入就水到渠成了。本章最后总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
　　本章对概念的处理上，抓住主要概念，注重概念的形成过程，让学生在具体的活动中获得认识，增强理解；对内容的安排上，联系实际情境，导入新知识，注意前后知识间的对比，同时让学生在运用中促进对知识的理解和掌握。
　　二、 本章教学重点：
　　1. 经历无理数发现的过程，了解无理数的概念和意义。
　　2. 了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律。
　　3. 能用有理数估计一个无理数的大致范围，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等等。
　　4. 了解实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
　　5. 能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算。
　　6. 能运用实数的运算解决简单的实际问题。
　　三、 本章教学难点：
　　1. 无理数概念的理解及应用；
　　2. 解决与实数有关的实际问题时的思维转化；
　　3. 运算性质的掌握与应用。