《算法的概念》学案1

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约2340字。

　　算法的概念
　　学习目标：
　　1.通过对解决问题过程与步骤的分析,体会算法的思想,初步了解算法的概念和算法的特征,初步了解高斯消去法的思想.
　　2.能说明解决简单问题的算法步骤.
　　预习填空：
　　1.算法可以理解为由                       
　　所构成的完整的解题步骤,或看成按照要求     
　　,并且能够解决一类问题.
　　2.描述算法的方式有：           、          、
　　、            
　　3.算法的程序序列特征:
　　输  入:  算法有            输入.
　　输  出:  算法有            输出.
　　有穷性:  算法必须在                     .
　　确定性:  算法中每一个步骤               .
　　可执行性:
　　算法中的每一个步骤都是                   .
　　经典例题：
　　[例1] 用自然语言描述求一元二次方程 的根的算法.
　　[解析]S1:计算 ;
　　S2:如果 ,则原方程无实数解,否则( )
　　S3:输出 或无实数解的信息.
　　[点拨]对于求方程的根,只要我们把平时的计算方法,严格地按步骤把它描述出来即可,在S2中包含一个判断 是否小于零的条件,并根据判断结果进行不同的处理.容易出现如下写法
　　S1:计算 则
　　;
　　S2:如果 ,则原方程无实数解.
　　[例2] 利用高斯消去法可以求一个二元一次方程组的解，如果我们把一个二元一次方程看成一条直线的方程，对于给定直线 ： ，
　　： ．写出判定两直线位置关系的一个算法．
　　[解析]
　　S1：计算 ；
　　S2：若 ，则两直线 与 相交；
　　S3：若 ，则两直线 与 平行或重合．
　　[点拨]判断两条直线的位置关系可借助二元一次方程组的解的情况来判断,若方程组有一解,则两直线相交,若方程组无解,则两直线平行.
　　[例3] 一位商人有8枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一种算法．
　　[解析]
　　S1:将8枚银元平均分为两部分,分别放在天平的
　　两个秤盘内,则排除较重的4枚银元
　　S2:将第一步中剩余的4枚银元再平均分为两部分,分别放在天平的两个秤盘内,则排除较重 的2枚银元；
　　S3:将第二步中剩余的2枚银元分别放在天平的两个秤盘内,则较轻的银元即为假银元.
　　[点拨]这是一道非数值性查找问题，对于非数值性计算问题需要建立过程模型解决问题。
　　[例4]下面给出一个问题的算法：
　　S1:输入 ；
　　S2:若 ≥4，则执行第三步，否则执行第四步；