2011届一轮复习阶段质量检测高三数学试卷（六）不等式、推理与证明

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共20道小题，约3860字。

　　阶段质量检测(六)　不等式、推理与证明
　　(时间120分钟，满分150分)
　　第Ⅰ卷　(选择题，共40分)
　　一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．下列命题中的真命题是                                                (　　)
　　A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd       B．若|a|＞b，则a2＞b2
　　C．若a＞b，则a2＞b2              D．若a＞|b|，则a2＞b2
　　解析：由a＞|b|，可得a＞|b|≥0⇒a2＞b2.
　　答案：D
　　2．已知函数f(x)＝x2，x≤02x－1，x＞0，若f(x)≥1，则x的取值范围是             (　　)
　　A．(－∞，－1]                B．[1，＋∞)
　　C．(－∞，0]∪[1，＋∞)        D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
　　解析：将原不等式转化为：x＞02x－1≥1或x≤0x2≥1，从而得x≥1或x≤－1.
　　答案：D
　　3．若集合A＝{x||2x－1|＜3}，B＝{x|2x＋13－x＜0}，则A∩B是                   (　　)
　　A．{x|－1＜x＜－12或2＜x＜3}        B．{x|2＜x＜3}
　　C．{x|－12＜x＜2}                   D．{x|－1＜x＜－12}
　　解析：∵|2x－1|＜3，∴－3＜2x－1＜3.∴－1＜x＜2.
　　又∵2x＋13－x＜0，∴(2x＋1)(x－3)＞0，
　　∴x＞3或x＜－12.∴A∩B＝{x|－1＜x＜－12}．
　　答案：D
　　4．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
　　①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
　　②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；
　　③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．
　　其中类比得到的结论正确的个数是                                       (　　)
　　A．0             B．1             C．2                D．3
　　解析：①②是正确的，③是错误的，因为复数不能比较大小，如a＝5＋6i，b＝4＋6i，虽然满足a－b＝1＞0，但复数a与b不能比较大小．
　　答案：C
　　5．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中小前提是                                 (　　)
　　A．①     B．②        C．①②          D．③
　　解析：大前提是①，小前提是②，结论是③.
　　答案：B
　　6．不等式组x≥0，x＋3y≥43x＋y≤4，所表示的平面区域的面积等于                     (　　)
　　A.32                        B.23                   C.43             D.34
　　解析：不等式组表示的平面区域如图所示，
　　由x＋3y＝4，3x＋y＝4
　　得交点A的坐标为(1,1)．
　　又B、C两点的坐标为(0,4)，(0，43)．
　　故S△ABC＝12(4－43)×1＝43.
　　答案：C
　　8．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站                                                                      
　　(　　)
　　A．5 km处       B．4 km处           处            D．2 km处
　　解析：由题意可设y1＝k1x，y2＝k2x，
　　∴k1＝xy1，k2＝y2x，
　　把x＝10，y1＝2与x＝10，y2＝8分别代入上式得k1＝20，k2＝0.8，
　　∴y1＝20x，y2＝0.8x(x为仓库与车站距离)，
　　费用之和y＝y1＋y2＝0.8x＋20x≥2 0.8x•20x＝8，
　　当且仅当0.8x＝20x，即x＝5时等号成立．
　　答案：A