2011届一轮复习阶段质量检测高三数学试卷（三）三角函数、解三角形

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共20道小题，约3390字。

　　2011阶段质量检测(三)　三角函数、解三角形
　　(时间120分钟，满分150分)
　　第Ⅰ卷　(选择题，共40分)
　　一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1.已知α∈(π2，π)，sinα＝35，则tan(α＋π4)等于                                 (　　)
　　A.17           B.7            C.－17                 D.－7
　　解析：由α∈(π2，π)，sinα＝35，得tanα＝－34，tan(α＋π4)＝1＋tanα1－tanα＝17.
　　答案：A
　　2.若函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx,0≤x＜π2，则f(x)的最大值为                     (　　)
　　A.1         B.2            C.3＋1             D.3＋2
　　解析：f(x)＝(1＋3tanx)cosx＝cosx＋3sinx
　　＝2sin(x＋π6)，
　　∵0≤x＜π2，∴f(x)max＝2.
　　答案：B
　　3.(2010•温州模拟)函数f(x)＝2sin(2x＋π6)在[－π2，π2]上对称轴的条数为           (　　)
　　A.1         B.2              C.3                   D .0
　　解析：∵当－π2≤x≤π2，
　　∵－5π6≤2x＋π6≤76π，
　　∴函数的对称轴为：2x＋π6＝－π2，π2，
　　∴x＝－π3，或x＝π6.
　　答案：B
　　4.要得到y＝sin(2x－π3)的图象，只要将y＝sin2x的图象                        (　　)
　　A.向左平移π3个单位              B.向右平移π3个单位
　　C.向左平移π6个单位              D.向右平移π6个单位
　　解析：∵y＝sin(2x－π3)＝sin2(x－π6)，
　　∴只要将y＝sin2x的图象向右平移π6个单位便得到y＝sin(2x－π3)的图象.
　　答案：D
　　5.使奇函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ)在[－π4，0]上为减函数的θ 值为        (　　)
　　A.－π3         B.－π6         C.5π6              D.2π3
　　解析：由已知得：f(x)＝2sin(2x＋θ＋π3)，
　　由于函数为奇函数，故有θ＋π3＝kπ ⇒θ＝kπ－π3(k∈Z)，可淘汰B、C选项，然后分别将A和D选项代入检验，易知当θ＝2π3时，f(x )＝－2sin2x其在区间[－π4，0]上递减，故选D.
　　答案：D
　　6.给定函数①y＝xcos(3π2＋x)，②y＝1＋sin2(π＋x)，
　　③y＝cos(cos(π2＋x))中，偶函数的个数是                                (　　)
　　A.3                B.2                  C.1                        D.0
　　解析：对于①y＝xcos(32π＋x)＝xsinx，是偶函数，故①正确；对于②y＝1＋sin2(π＋x)＝sin2x＋1，是偶函数，故②正确；对于③y＝cos(cos(π2＋x))
　　＝cos(－sinx)＝cos(sinx)，
　　∵f(－x)＝cos(sin(－x))＝cos(－sinx)＝cos(sinx)＝f(x)，
　　∴函数是偶函数，故③正确.
　　答案：A
　　7.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为(　　)
　　A.1             B.2                 C.2                  D.3
　　解析：∵sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，
　　∴a2＋b2－ab＝c2，∴cosC＝a2＋b2－c22ab＝12，
　　∴C＝60°，∴S△ABC＝12absinC＝12×4×32＝3.
　　答案：D
　　8.设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A≠0，ω＞0，－π2＜φ＜π2)的图象关于直线x＝2π3对称，它的周期是π，则                                                       (　　)
　　A.f(x)的图象过点(0，12)           B.f(x)的图象在[5π12，2π3]上递减
　　C.f(x)的最大值为A               D.f(x)的一个对称中心是点(5π12，0)
　　解析：T＝π，∴ω＝2.∵图象关于直线x＝2π3对称，
　　∴sin(2π3ω＋φ)＝±1，
　　即2π3×2＋φ＝π2＋kπ，k∈Z
　　又∵－π2<φ<π2，∴φ＝π6
　　∴f(x)＝Asin(2x＋π6).再用检验法.
　　答案：D
　　届一轮复习阶段质量检测高三数学试卷（一）