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- 2010/8/23 11:28:47
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三角函数、解三角形
~$章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数.DOC
第三章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数.DOC
第三章 第2节 同角三角函数基本关系式与诱导公式.DOC
第三章 第3节 三角函数的图象和性质.DOC
第三章 第4节 函数Asin(ωx＋φ)图象及三角函数模型的简单应用.DOC
第三章 第5节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式.DOC
第三章 第6节 简单的三角恒等变换.DOC
第三章 第7节 正弦定理和余弦定理.DOC
第三章 第8节 正弦定理和余弦定理应用举例.DOC
第三章 三角函数、解三角形 质量检测.DOC
第三章 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数
题组一 角的集合表示
1.若角α的终边与角β的终边关于原点对称，则 ( )
A．α＝β B．α＝180°＋β
C．α＝k•360°＋β，k∈Z D．α＝k•360°＋180°＋β，k∈Z
解析：借助图形可知，若角α与β的终边关于原点对称，
则α＝k•360°＋180°＋β.
答案：D
2．若角β的终边与60°角的终边相同，在0°～360°内，终边与角β3的终边相同的角为________．
解析：∵β＝k•360°＋60°，k∈•120°＋20°，k∈Z.又β3∈[0，π)，∴0°≤k•120°＋20°＜360°，k∈Z，
∴－16≤k＜176，∴k＝0,1,2.此时得β3分别为20°，140°，260° .故在[0，π)内，与角β3终边相同的角为20°，140°，260°.
答案：20°，140°，260°
题组二 弧长、扇形面积公式
3.若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于 ( )
A．sin12 B.π6 C.1sin12 D．2sin12
解析：设圆的半径为r.由题意知r•sin12＝1，
∴r＝1sin12，∴弧长l＝α•r＝1sin12.
答案：C
4．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A
出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过
的弧 的 长为l，弦AP的长为d，则函数
d＝f(l)的图象大致为
第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
题组一 三角函数的化简、求值
1.2cos10°－sin20°sin70°的值是 ( )
A.12 B.32 C.3 D.2
解析：原式＝2cos(30°－20°)－sin20°sin70°
＝2(cos30°•cos20°＋sin30°•sin20°)－sin20°sin70°
＝3cos20°cos20°＝3.
答案：C
2.2＋2cos8＋21－sin8的化简结果是 ( )
A．4cos4－2sin4 B．2sin4
C．2sin4－4cos4 D．－2sin4
解析：原式＝4cos24＋2(sin4－cos4)2
＝2|cos4|＋2|sin4－cos4|，
∵5π4＜4＜3π2，∴cos4＜0，sin4＜cos4.
∴原式＝－2cos4＋2(cos4－sin4)＝－2sin4.
答案：D
3．(2010•辽宁模拟)已知α、β均为锐角，且tanβ＝cosα－sinαcosα＋sinα，则tan(α＋β)＝________.
解析：∵tanβ＝cosα－sinαcosα＋sinα，
∴tanβ＝1－tanα1＋tanα＝tan(π4－α)．
又∵α、β均为锐角，∴β＝π4－α，即α＋β＝π4，
∴tan(α＋β)＝tanπ4＝1.
答案：1
第三章 三角函数、解三角形
(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．cos(－17π4)－sin(－17π4)的值是 ( )
A.2 B．－2 C．0 D.22
解析：原式＝cos(－4π－π4)－sin(－4π－π4)
＝cos(－π4)－sin(－π4)
＝cosπ4＋sinπ4＝2.
答案：A
2．已知sinα＝2m－5m＋1，cosα＝－mm＋1，且α为第二象限角，则m的允许值为( )
A.52＜m＜6 B．－6＜m＜52 ＝4 D．m＝4或m＝32
解析：由sin2α＋cos2α＝1得，(2m－5m＋1)2＋(－mm＋1)2＝1，
∴m＝4或32，又sinα＞0，cosα＜0，把m的值代入检验得，
m＝4.
答案：C
3．已知sin(x＋π4)＝－35，则sin2x的值等于 ( )
A．－725 B.725 C．－1825 D.1825
解析：sin(x＋π4)＝22(sinx＋cosx)＝－35，
所以sinx＋cosx＝－325，
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