湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考数学试卷（理）

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共21小题，约4480字。

　　湖南省长沙市第一中学2011届高三上学期第四次月考（数学理）
　　考试范围：集合、逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、数列、不等式、
　　推理与证明
　　时间：120分钟    满分：150分
　　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1．计算复数  的值为（　 　）
　　A．0    B．     C．     D． 
　　2．已知命题 ， ，则命题 的否定是（     ）
　　A．      B．
　　C．      D．
　　3．已知：等差数列 满足 ， ，则数列{ }的公差d＝（　 　）
　　A．138    B．135    C．95    D．23
　　4．集合 ， ，那么＂ ＂是＂ ＂的（　 　）
　　A．充分不必要条件　　　　　　　　　B．必要不充分条件
　　C．充要条件　　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件
　　5．如下图所示的程序框图运行后输出的结果为（　 　）
　　A．36    B．45   C．55    D．66
　　第5题图                第6题图
　　6．如上图，平面内的两个单位向量 ， ，它们的夹角是 ， 与 、 向量的夹角都为 ，且 ＝ ，若 ，则 值为（　 　）
　　A．2     B．4    C．     D． 
　　7．已知： 且 ，若函数 在 是增函数，则 的取值范围是（　 　）
　　A．   B．    C．   D． 
　　解：当 时， 的对称轴，
　　在 上递增，且 即 ， 是增函数，
　　当 时， 是减函数， 在 上是减函数
　　综上： ， 选Ａ
　　8．若定义在 上的函数 满足：对于任意 ， ，有  ．设 的最大值、最小值分别为 ， ，则 的值为（　 　）
　　A．2009    B．2010    C．4018    D．4020
　　二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在题中的横线上）
　　9．已知函数 (其中 )的最小正周期为 ，则 的值为    ．
　　10．已知 ， 与 的夹角为 ，则 在 上的投影为    
　　解： 
　　11．已知 ， ，且 ，则 的最大值为   ．
　　12．观察下列不等式
　　一般地，当 时         （用含 的式子表示