《一次函数与二元一次方程（组）》教案1

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约3160字。

　　《一次函数与二元一次方程（组）》教案
　　北京市第八中学  黄炜
　　教材：人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书八年级上册
　　教学目标：
　　1．理解一次函数与二元一次方程(组)的关系．
　　2．通过对实际问题的探讨和研究，进一步学习利用函数、方程(组)、不等式等知识解决问题的方法．
　　3．在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，体会数学知识之间的内在联系，学会用函数的观点探究问题，进一步体会数形结合的数学思想．
　　4．通过现实化的实际问题背景，反映祖国科技和经济的发展．
　　教学重点：一次函数与二元一次方程(组)的关系．
　　教学难点：用函数观点看待问题．
　　教学方式：教师启发讲授和学生自主探索相结合．
　　教学手段：计算机辅助教学．
　　教学过程：
　　一．创设情境，提出问题
　　(一)回顾在七年级下册《二元一次方程组》一章曾经做过的一个题目，展示学生的做法．
　　题目：根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元．这个记录是否有误？为什么？
　　解：设每支牙刷 元，每盒牙膏 元，则
　　化简得
　　因为两个方程等号左边相同，而等号右边 ，
　　所以方程组无解．
　　所以记录有误．
　　教师提问：什么是方程组的解？方程组无解应该如何理解呢？
　　设计意图：过去学生遇到的绝大多数二元一次方程组都有唯一的一个解，而这个方程组无解，从而引导学生思考什么样的方程组才有解，有解的方程组是否都是唯一解，什么样的方程组又无解呢？由此使学生在认知上形成冲突，从而产生学习新知的需求．
　　(二)活动：请同学任意写出一个二元一次方程组，并解这个方程组，然后考考自己的同桌，看他能否迅速判断它是否有解．接着教师请几位同学说出自己写的方程组，并迅速判断其解的情况．
　　设计意图：激起学生的好奇心并进行个人尝试，从而产生探索新知的强烈愿望．
　　二．循序渐进，学习新知
　　(一)通过图片、视频介绍京津城际高速铁路．
　　设计意图：既创设了接下来将贯穿整节课的问题情景，也让学生感受到祖国经济和科技的发展．
　　(二)探索一次函数与二元一次方程的关系
　　题目一：在从北京到天津全长120千米的高速铁路上，现有一列平均速度为300千米/时的测试列车从北京开出 分钟后，距离天津 千米．请问：
　　(1) 列车开出5分钟，距离天津的路程是多少？
　　(2) 列车开出10分钟，距离天津的路程是多少？
　　(3) 列车开出20分钟，距离天津的路程是多少？
　　(4) 列车开出多少分钟，抵达天津？
　　(5) 请写出一个含有 和 的等式，并解释其含义．