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- 2010/9/7 12:24:04
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中考数学总复习专题指导[40套]
一些数学思想在解题中的应用 专题辅导 不分版本.doc
从最简情形出发 专题辅导 不分版本.doc
等比性质在二次根式中的应用 专题指导.doc
定义的应用 专题辅导 不分版本.doc
对角线互相垂直的四边形的面积 专题指导.doc
方程(组)与不等式(组)综合题举例 专题指导.doc
分类讨论在相似形中的应用 专题指导.doc
复杂线段比例式和等积式证明举例 专题指导.doc
根的定义用处大 专题指导.doc
含“…”的有理数加法 专题指导.doc
讲讲菱形的判定 专题辅导 不分版本.doc
例谈求一次函数解析式的常见题型 专题辅导 不分版本.doc
例析二次根式加减法“三步曲” 专题辅导 不分版本.doc
两圆外切的性质与应用 专题指导.doc
列代数式五点注意列代数式五点注意 专题指导.doc
母子相似形的妙用 专题辅导 不分版本.doc
平角应用四例 专题辅导 不分版本.doc
平行线分线段成比例定理的应用 专题指导.doc
平行线判定和性质结论识辨 专题指导.doc
巧用方程组的解的意义解题 专题辅导 不分版本.doc
去掉“如图”，变化多 专题指导.doc
如何学好绝对值 专题指导.doc
从最简情形出发
周奕生
当问题比较复杂，感到困难，不易下手时，就可以适当地“退”，甚至可“退”到最简单的情形，然后由此出发去分析，可能会巧妙地突破，请看
例1 甲乙两人轮流在圆形桌面上玩摆硬币游戏，规定硬币大小相同，不能重叠，谁摆下最后一枚谁获胜。你知道获胜的策略吗？
分析：一个大大的圆桌究竟可以容下多少枚小小的硬币呢？这是多数解答者面临的困境之一。但如果告诉你圆形的桌面很小，小到和硬币一样小，或者告诉你硬币很大，大到和圆形桌面一样大，这时应该说连三岁的小孩都知道先摆的人获胜。事实上也是如此。不论桌面和硬币的大小如何，先摆者只要将第一枚放在正中央，接下来只要后摆者能摆下一枚，先摆者也总可以摆下一枚，这是由于圆是中心对称图形，对于每确定的一个点，总存在一个关于圆心对称的点。因此，先摆者获胜。
方程(组)与不等式(组)综合题举例
程鹏
一次方程（组）与一元一次不等式（组）紧密相连的综合题，是近年中考试卷里出现的一类新题型。下面通过精选例题说明其解法。
例1. 已知关于x的方程 的解是非负数，则m与n的关系是（ ）
分析：解已知方程可得 ，
由题意知 ，
故
于是 ，选A。
例2. 已知x、y同时满足三个条件：
① ，② ，③ ，则（ ）
分析：解由①、②联立组成的方程组可得
又由条件③ 知，
，
讲讲菱形的判定
菱形，是四边相等的四边形，这是菱形的定义，要判断一个四边形是不是菱形，除用定义判断，还可用其它等价条件。
1. 证明四边形的四条边相等
例1 已知：如图1，C是线段BD上一点， 和 都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点。求证：四边形RFGH是菱形。
证明：连结AD、BE
因为 和 都是等边三角形
所以
故四边形RFGH是菱形
2. 邻边相等的平行四边形一定是菱形
例2 已知：如图2，在等腰梯形ABCD中，AD//B、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。求证：四边形MENF是菱形。
母子相似形的妙用
“一母生两子，两子皆似母。”直角三角形斜边上的高将原直角三角形分为两个小直角三角形，这两个小直角三角形都和原直角三角形相似，这种基本图形我们不妨形象地叫做母子相似形。在母子相似形中有三个重要的结论（如图1）：
其应用十分广泛，有些几何命题，虽然条件中没有给出这种基本图形，但可以根据题目特征，构造出母子相似形，巧妙地运用三个结论，从而达到灵活解题的目的。下举例说明：
例1 如图2，在 中，AB=AC，高AD与BE交于H， ，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。
求证：
去掉“如图”，变化多
韩晓宏
一个几何问题，如果给出了图形，那么除了直观这一功能之外，还可能限制人们更广泛的自由思考。下面就是一例：
如图1，⊙ 和⊙ 都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙ 交于C，与⊙ 交于点D。经过点B的直线EF与⊙ 交于点E，与⊙ 交于点F。
求证：CE∥DF
（初三《几何》第83页）
证明：连结AB
因为 ABEC是⊙ 的内接四边形
所以 ∠BAD＝∠E
又 ADFB是⊙ 的内接四边形
所以 ∠BAD＋∠F＝180°
所以 ∠E＋∠F＝180°
故 CE∥DF
这个题并不难，但是，若去掉“如图”二字，然后依据题意画图，便可发现满足要求的图形还不少：
（1）公共弦两边各有两点（三种，第一种如图1，与课本图相同）。
需要分类求解的行程问题
王耀德
有些行程问题，由于题目中条件开放，致使求解结果不惟一。同学们在解题时，如果考虑不全面，时常发生漏解现象，现就几种常见题型分类解析如下，望能引起同学们的注意。
一、需要分类求解的相遇问题
例1. A、B两站相距900千米，一列慢车从A站开出，速度为每小时55千米。同一时刻一列快车从B站开出，速度为每小时80千米，两车相向而行，经过多少小时两车相距45千米？
分析：题中求“经过多少小时两车相距45千米？”但没有指出是相遇前两车相距45千米，还是相遇后两车相距45千米，因而情况不明，需分类求解。
解：设经过x小时两车相距45千米
（1）当相遇前两车相距45千米时，依题意，得：
解得：
（2）当相遇后两车又相距45千米时，依题意，得：
解得：
答：经过 小时或7小时两车相距45千米。
二、需要分类求解的追及问题
例2. 甲、乙两人分别从相距2.5千米的两地沿同一条公路同时同向出发进行骑自行车训练。已知甲、乙两人的速度分别为12.5千米/时和15千米/时，问经过几小时后两人相距3千米？
分析：本题属行程问题中的追及问题，但不明确甲、乙两人谁在前，谁在后，因而要分两种情况求解。
解：设经过x小时后两个相距3千米
（1）当甲在乙前面时，依题意，可得方程
一些数学思想在解题中的应用
李光斗 赵国瑞
在直线，射线，线段这一部分内容中，渗透了许多重要的数学思想和方法，下面举例说明。
一. 数形结合思想
例1. 同学们去公路旁植树，每隔3m植一棵树，问在21m长的公路旁最多可植几棵树？你可能会不假思索地在回答，三七二十一，可植树7棵，那就错了，结合图形观察后就知道了。
解：从图1看，显然可植8棵。
图1
说明：对于这类题目要注意考虑线段的端点，否定容易出错。
二. 方程思想
例2. 点D、E在线段AB上，且都在AB中点的同侧，点D分AB为2：5两部分，点E分AB为4：5两部分，若DE=5cm，则AB的长为（ ）。
图2
解：由题意，得如图2所示，设AB=x，则 ，由 ，得 ，解得 ，即 。
整式除法精讲
整式除法包括单项式除以单项式和多项式除以单项式两部分。
1. 单项式除以单项式
运算法则：将被除式，除式里的数字系数、同字母的幂分别相除，它们的积，作为商的因式，对只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
例1 计算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
注：此题中，10被看作字母。
（3）
注：这里， 被看作一个字母。
2. 多项式除以单项式
运算法则是：多项式除以单项式，就是用这个多项式的每一项分别除以单项式，再将所得的商相加。
专题练习 转化思想在代数中的应用
一、填空题
1. 已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a、b是关于x的
答案：直角三角形
则∠A=_____________度。
答案：90
3. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若抛物线
答案：直角三角形
4. 在直角坐标系中，两圆的圆心都在y轴上，并且两圆相交于A、B两点，若点A的
答案：
5. 设两圆半径分别为2、5，圆心距d使点A（6－2d，7－d）在第二象限，判断两圆位置关系___________。
答案：两圆相交
6. a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a－c，a）与点（0，－b）关于x轴对称，判断△ABC的形状____________。
答案：等边三角形
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