《数列的概念》学案

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约3030字。

　　《数列的概念》学案
　　锁定目标
　　1.数列的概念是什么？数列与数集有什么区别？
　　2.数列中的项与项数有什么关系？通项公式是表示数列中的哪两个量之间的关系？
　　3.怎样根据数列的前几项写出数列的通项公式？
　　4.如何根据数列的通项公式写出数列的特定项？
　　攻克目标
　　【例1】 写出符合下列条件的数列，并指出各数列的第3项。
　　（1） 正整数1，2，3，4，…的倒数排成的一列数；
　　（2）  精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值排成的一列数；
　　（3） -1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数；
　　（4） 无穷多个1排成的一列数。         
　　【思路分析】本题主要根据题意及数列的概念解之。
　　【解答】 …，第3项为 ；
　　（2）1，1.4，1.41，1.414，…，第3项为1.41；
　　（3）-1，1，-1，1，-1，…，第3项为-1；
　　（4）1，1，1，1，1，…，第3项为1.
　　【评注】区别数列的项与项数是解本题的关键，数列的项指在这个数列中出现的某一确定的数，而项数指这个数在这个数列中的位置序号。
　　【变式1】判断是非。
　　（1）数列 与数列 ，…是同一数列。（   ）
　　（2）数列1，1，2，2，3，3与数列1，2，3，1，2，3是同一数列。（   ）
　　【例2】 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
　　（1）1，3，5，7；
　　（2）
　　（3）－ ， ，－ ， .
　　【思路分析】求数列的通项公式的实质是寻找数列的项与项数之间的关系式.
　　【解答】（1）项1=2×1－1  3=2×2－1  5=2×3－1  7=2×4－1
　　↓             ↓            ↓            ↓   
　　序号       1               2             3             4
　　即这个数列的前4项都是序号的2倍减去1，
　　∴它的一个通项公式是：  ；
　　（2）序号： 1          2         3        4
　　↓        ↓        ↓      ↓   
　　项分母：2=1+1   3=2+1   4=3+1  5=4+1
　　↓       ↓        ↓       ↓   
　　项分子：22－1    32－1    42－1    52－1
　　即这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，∴它的一个通项公式是：  ；
　　这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是： 
　　【评注】一个数列的通项公式不一定惟一。
　　【变式2】   求出下列各数列的一个通项公式。