《几何概型》教案3

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约1460字。

　　《几何概型》教案
　　教学目标
　　（１）了解几何概型的概念及基本特点；
　　（２）熟练掌握几何概型中概率的计算公式；
　　（３）会进行简单的几何概率计算．
　　教学重点，难点
　　（１）掌握几何概型中概率的计算公式；
　　（２）会进行简单的几何概率计算．
　　教学过程
　　一．问题情境
　　１．情境：
　　试验１．取一根长度为 的绳子，拉直后在任意位置剪断．
　　试验２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色．金色靶心叫＂黄心＂．奥运会的比赛靶面直径为 ，靶心直径为 ．运动员在 外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．
　　２．问题：
　　对于试验１剪得两段的长都不小于 的概率有多大？试验２射中黄心的概率为多少？
　　二．学生活动
　　经分析，第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为 的绳子上的任意一点．
　　第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为 的大圆内的任意一点．
　　在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的＂等可能性＂，但是显然不能用古典概型的方法求解．
　　考虑第一个问题，如图 ，记＂剪得两段的长都不小于 ＂为事件 ．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，
　　事件 发生．由于中间一段的长度等于绳长的 ，
　　于是事件 发生的概率 ．　　　　　　　　　　　　图
　　第二个问题，如图 ，记＂射中黄心＂为事件 ，由于中靶心随机地落在面积为 的大圆内，而当中靶点落在面积为
　　的黄心内时，事件 发生，
　　于是事件 发生的概率 ．