《用样本的频率分布估计总体分布》教案

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约2910字。

　　《用样本的频率分布估计总体分布》教案
　　一、三维目标：
　　1、知识与技能
　　（1） 通过实例体会分布的意义和作用。
　　（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
　　（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
　　2、过程与方法
　　通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
　　3、情感态度与价值观
　　通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
　　二、重点与难点
　　重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
　　难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。
　　三、教学设想
　　【创设情境】
　　在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕
　　甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
　　乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33
　　请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？
　　如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布（板出课题）。
　　【探究新知】
　　〖探究〗：P55
　　我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）
　　为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。（如课本P56）
　　分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。
　　下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。
　　〈一〉频率分布的概念：
　　频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：
　　（1） 计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差
　　（2） 决定组距与组数
　　（3） 将数据分组
　　（4） 列频率分布表
　　（5） 画频率分布直方图
　　以课本P56制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。（让学生自己动手作图）
　　频率分布直方图的特征：
　　（1） 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
　　（2） 从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
　　〖探究〗：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……）