《线性回归方程》教案

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约1890字。

　　《线性回归方程》教案
　　教学目标
　　（1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；
　　（2）在两个变量具有线性相关关系时，会在散点较长中作出线性直线，会用线性回
　　归方程进行预测；
　　（3）知道最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，了解（线性）相关系数的定义．
　　教学重点
　　散点图的画法，回归直线方程的求解方法．
　　教学难点
　　回归直线方程的求解方法．
　　教学过程
　　一、问题情境
　　1．情境：
　　客观事物是相互联系的  过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系  比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说  事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度  所以说，函数关系存在着一种确定性关系  但还存在着另一种非确定性关系——相关关系
　　2．问题：
　　某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：
　　气温/ C
　　26 18 13 10 4 
　　杯数 20 24 34 38 50 64
　　如果某天的气温是  ，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？
　　二、学生活动
　　为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标 表示气温，纵坐标 表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的 个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图，今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).
　　从右图可以看出.这些点散布在一条直线的附近,故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系.
　　选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?
　　我们有多种思考方案:
　　(1)选择能反映直线变化的两个点,例如取 这两点的直线；
　　（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；
　　（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距；
　　………………
　　怎样的直线最好呢?