《椭圆的标准方程》教案1

约1440字。

　　《椭圆的标准方程》教案
　　【课题】：   8.12椭圆的标准方程
　　【教学目标】： 1.能理解并掌握椭圆的定义；明确焦点焦距的概念.
　　2.能由椭圆的定义导出椭圆的标准方程， 渗透数形结合的数学思想
　　3.通过教学,培养形式运动、变化的观点， 培养学生探索创新能力。
　　【教学重点】：椭圆定义及其标准方程
　　【教学难点】： 椭圆标准方程的推导。
　　【教学方法】： 启发式教学
　　【教学方式】： 多媒体教学
　　【教学过程】：
　　一、引入
　　(多媒体演示)学生观察:
　　图片1：运油汽车的油罐的横截面的轮廓。
　　图片2：人造卫星绕地球运行的轨迹图.
　　图片3：圆压扁后的图形
　　提问:它们所形成是什么图形?(椭圆)
　　[出示课题]请同学们再列举一些椭圆的例子.由此指出:椭圆在实际生活中是很常见的,学习椭圆的有关知识也是十分必要的.我们知道,动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线,那么椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢?
　　二、新课
　　1.椭圆的概念
　　让学生拿出课前准备好的一块纸板一段细绳两枚图钉按课本上的要求画椭圆.
　　先多媒体演示画法,再让形式自己动手画,使其尝试到成功的喜悦,提出以下问题:
　　思考:(1)在纸板上作图说明了什么?
　　思考:(2)在绳长不变的情况下,改变两个图钉之间的距离,画出的椭圆有何变化?当两个图钉重合在一点时,画出的图形是什么?当两个图钉之间的距离等于绳长时,画出的图形是什么?当两图钉固定时,能使绳长小于两图钉之间的距离吗?能画出图形吗?
　　实践得出:当 时是椭圆；当 时是线段；当 时是圆；当 时,无轨迹.
　　思考:(3)根据上面的实践作图回答:椭圆是满足什么条件的点的轨迹?
　　启发、提问、归纳出椭圆定义.
　　定义: 平面内与两个定点 、 的距离的和等于常数(大于 )的点轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.
　　令 为椭圆上任意一点,则有
　　2.椭圆的标准方程
　　回顾:(1)求曲线方程发一般方法¬¬¬¬¬¬——坐标法；
　　(2)求曲线方程的一般步骤——建系、设点、列式、化简.
　　思考:如何建立坐标系,使求出的方程最为简便?
　　为了使计算简单一些，我们以 为例求椭圆的方程。
　　点 在上述椭圆上
　　因此上述椭圆上的点 的坐标满足方程（1）
　　反之，如果点 的坐标满足方程（1），则
　　≤ 1，   ≤ 1.
　　于是                 | |≤ 5，   | |≤ 3，
　　从而
　　≥ 5- ×5 = 1 ＞ 0
　　因此“ *  * ”进一步可以反推回去，又由于
　　≤ ＜10