中考题型例解——求二次函数的解析式及相关问题

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　　中考题型例解——求二次函数的解析式及相关问题
　　朝阳初中   贺志军
　　2009-4-29
　　教学目标：
　　1、巩固求解析式的方法，能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式。
　　2、体会数形结合思想，利用函数的性质解决实际问题。
　　3、完善解题步骤，把握得分点。
　　教学重、难点：
　　巩固求解析式的方法、灵活的根据条件恰当地选取解析式以及培养解决实际问题的能力。
　　过程：
　　一、引入。
　　二、例题解析
　　例1（2008兰州）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
　　（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；
　　（2）求支柱 的长度；
　　（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．（共10分）
　　解：（1）根据题目条件， 的坐标分别是 ． 1分
　　设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 2分
　　将 的坐标代入y=ax2+bx+c，得   100a-10b+c=0
　　100a+10b+c=0
　　C=6 3分
　　解得a=- ,b=0,c=6． 4分
　　所以抛物线的表达式是 ． 5分
　　（2）可设 ，于是
　　6分
　　从而支柱EF的长度是 米． 7分
　　（3）设 是隔离带的宽， 是三辆车的宽度和，
　　则 点坐标是 ． 8分
　　过 点作 垂直 交抛物线于 ，则 ． 9分
　　根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车． 10分
　　例2、（2008内江）如图4，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为          米．
　　分析：如果把左边的树子看成纵轴，地平线看成横轴，则
　　A(0,2.5) ,B(2,2.5),C(0.5,1)