《等差数列》教案5

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约2550字。

　　《等差数列》教案
　　教学目标：
　　明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题；培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的应用意识.
　　教学重点：
　　1.等差数列的概念的理解与掌握.
　　2.等差数列的通项公式的推导及应用.
　　教学难点：
　　等差数列“等差”特点的理解、把握和应用.
　　教学过程：
　　Ⅰ.复习回顾
　　上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子
　　Ⅱ.讲授新课
　　问题情景（一）:
　　1988,1992,1996,2000,2004,2008;           ①
　　0.2,0.2+0.1,0.2+0.1*2,0.2+0.1*3,…；          ②
　　8000,8500,9000,9500,10000,10500;                   ③
　　1,8,15,22,29,36,…                 ④
　　首先，请同学们仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式？（引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，并找出其共同特点）
　　数列①是一递增数列，后一项总比前一项多4，其通项公式为：an＝1984+4n（1≤n≤6).
　　数列②是一递增数列，后一项总比前一项多0.1，其通项公式为：an＝0.1n+0.1(n≥1).
　　数列③是一递增数列，后一项总比前一项多500，其通项公式为：an＝500n+7500（1≤n≤6)
　　数列④的通项公式为：an＝7n-6(n≥1)是一递增数列，后一项总比前一项多7。
　　综合上述所说，它们的共同特点是什么呢？
　　它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数.
　　也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列.
　　1.定义
　　等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.
　　数学语言：an－an－1＝d(n≥2)或an+1－an＝d(n≥1).
　　注：当d = 0，等差数列是常数列；
　　当d 〉0，等差数列是单调递增数列；
　　当d〈 0，等差数列是单调递减数列；
　　［例1］判断下列是否为等差数列，若是请指出首项和公差
　　(1) 1,   1,    1,     1 ,    1,.  (2)  4,    7,  10,   13,   16.
　　(3) -3,  -2,  -1,    1,      2.   (4)  1,   0,    1,     0,    1.
　　小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：
　　an+1－an是不是同一个常数？
　　练习一：判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差