《等差数列》教案4

　　约4420字。
　　课题：等差数列（一）
　　重庆市第十八中学詹远美
　　[教学目标]
　　1.知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
　　2.能力目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。
　　3.情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
　　[教学重难点]
　　1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。
　　2.教学难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握；
　　（2）对等差数列函数特征的理解；
　　（3）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。
　　[教学过程]
　　一.课题引入
　　1.复习回顾：(上节课我们学习了数列的定义及通项公式,那么什么叫数列？什么是数列 的通项公式)
　　从函数的观点看，数列可看成是定义域为N﹡（或它的子集 ）的函数，当自变量从小到大的依次取值时，所对应的一列函数值。数列的通项公式 是该函数的解析式。
　　2.创设情境 引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）
　　①德国数学家高斯八岁时计算1+2+3+•••+100=? 时，所用到的数列：1，2，3，4，...，100 
　　②姚明刚进NBA一周里每天训练发球的个数依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
　　③匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）:  
　　引导学生观察：上面的数列①、②、③有什么共同特点?
　　对于数列（1），从第2项起，每一项与前一项的差都等于        ； 
　　对于数列（2），从第2项起，每一项与前一项的差都等于        ；
　　对于数列（3），从第2项起，每一项与前一项的差都等于        ； 
　　发现这些数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，我们把有这一特点的数列叫做等差数列（板书课题）。
　　二、新课探究
　　（一）等差数列的定义
　　1、（完善黑体字形成）等差数列的定义
　　如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
　　上面三个数列都是等差数列，公差依次是     ，     ，     。
　　你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？强调：
　　①“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）；
　　②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征）；
　　在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
　　2、等差数列定义的数学表达式（在理解概念的基础上，引导学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式）：  
　　试一试：（加深对概念的理解）
　　① 9 ，8，7，6，5，4，……是等差数列吗？
　　②常数列３，３，…，３，…是等差数列吗？
　　③数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？
　　可见，公差 可以是正数、负数，也可以是0；