《古典概型及随机数的产生》教案

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约3520字。

　　3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生
　　一、教学目标：
　　1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；
　　（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=
　　（3）了解随机数的概念；
　　（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
　　2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
　　3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
　　二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
　　三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
　　四、教学设想：
　　1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
　　（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10。
　　师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？
　　2、基本概念：
　　（1）基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126；
　　（2）古典概型的概率计算公式：P（A）= ．
　　3、例题分析：
　　课本例题略
　　例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
　　分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
　　解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
　　所以基本事件数n=6，
　　事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
　　其包含的基本事件数m=3
　　所以，P（A）= = = =0.5
　　小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：
　　（1）所有的基本事件必须是互斥的；
　　（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。
　　例2 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
　　解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则
　　A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]
　　事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）= =
　　例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
　　（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
　　（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
　　分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．
　　解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)=  =0.512．
　　（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)=  ≈0.467．
　　解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)=  ≈0.467．