《在变化中寻求不变性——感受研究几何的思想方法教案》

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　　约1980字。
　　在变化中寻求不变性——感受研究几何的思想方法
　　丁  建
　　象山县象山港书院
　　【教学目标】
　　1、借助大小、形状各异的若干直角三角形并通过经历观察、分析、交流的过程，再认直角三角形的有关性质和判定方法，体会数学关注的是变化中寻求不变性，发展科学观察问题的素养。
　　2、借助等腰直角三角形并通过经历观察其旋转的过程，析出变化中的有关不变性，在经历“直观感知、操作确认、说理论证、度量计算”的过程中，发展观察能力、逻辑推理能力、数学表达能力，体会学习几何的思想方法，感受数形结合思想、方程思想。
　　3、借助合适的直角三角形并通过经历观察折叠的过程，寻求变化中的某些不变性，在分析、计算的过程中，体会集散策略和几何计算中的方程思想。
　　【教学重难点】
　　重点：体会变化中寻求不变的研究思想和科学观察的方法。
　　难点：变化中某些不变性的发现和验证。
　　【教学方法与教学手段】
　　教学方法：借助常见图形的运动变化，引导学生观察、分析，发现并验证变化中的某些不变性，体会用直角三角形理论解决问题的思想方法。
　　教学手段：价值引导与自主建构结合，独立学习与交流合作结合，合情推理与逻辑推理结合。
　　【教学过程】
　　1、创设情境——引入课题
　　问题1：直角三角形的形状可以千变万化（ppt播放变化的直角三角形），但在变化中存在许多不变的性质。你能给出尽可能多的所有直角三角形都具有的性质吗？
　　讨论结果预测：
　　（1）角角关系：①∠C=90º；②∠A+∠B=90º；③任何两个角都是同旁内角。
　　（2）边边关系：①AC2+CB2=AB2；②AB>AC；③AB>CB；④AC⊥BC。
　　（3）边与其它线段的关系：①BD= AB；②AB•CE=AC•CB。
　　（4）边角关系：大边对大角；……。
　　问题2：上述哪些性质可以作为判定直角三角形的条件？
　　讨论结果预测：