2010中考热点专题六——图形与证明

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　　2010中考热点专题六——图形与证明
　　湖南    张倬胜
　　【考点聚焦】
　　图形与证明是空间与图形的核心内容之一，它贯穿在整个几何知识的学习及运用之中．
　　内容主要有：了解定义、命题、定理、互逆命题、反证法的含义；掌握平行线的性质定理和判定定理、全等三角形的性质定理和判定定理、直角三角形全等的判定定理；掌握三角形的内角和定理和推论、角平分线和垂直平分线性质定理及逆定理、三角形中位线定理；掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形性质与判定定理；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理．
　　【热点透视】
　　热点1：把握三角形全等的性质，考查线段相等的证明．
　　例1　（2008郴州）如图１，菱形 中， 分别为 、 上的点，且 ．求证： ．
　　分析：本题中灵活运用菱形的性质：四边相等，两组对角分别相等．找到全等三角形的对应元素是解本题的关键．
　　证明：∵四边形 是菱形，
　　∴ ， ．
　　∵ ，∴ ．
　　在 与 中， ， ， ．
　　∴ ，∴ ．
　　点评：掌握全等三角形的概念和性质，还要能准确辨认全等三角形中的对应元素，通过证明全等来证明线段相等或者角相等．
　　热点2：紧扣三角形全等的判定，考查三角形全等的开放型问题．
　　例2　（2008湘潭）如图2，在正五边形 中，连结对角线 、 和 ， 交 于 ．
　　（1）请列出图中两对全等三角形_________________（不另外添加辅助线）；
　　（2）请选择所列举的一对全等三角形加以证明．
　　分析：由正多边形的性质可知：正多边形的各边相等，各角相等．这是一类结论不惟一的试题．解决此类问题的关键是依据图形，通过准确辨认全等三角形的对应元素，证明三角形全等．