2010年高考数学导学练系列教案——不等式

约11660字。　　
　　《不等式》教案
　　1．理解不等式的性质及其证明．
　　2．掌握两个（注意不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用．
　　3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．
　　4．掌握简单不等式的解法．
　　5．理解不等式| a |－| b| ≤| a＋b |≤| a |＋| b |．
　　不等式部分的内容是高考较为稳定的一个热点，考查的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用．高考试题中有以下几个明显的特点：
　　1．不等式与函数、方程、三角、数列、几何、导数、实际应用等有关内容综合在一起的综合试题多，单独考查不等式的问题很少，尤其是不等式的证明题．
　　2．选择题，填空题和解答题三种题型中均有各种类型不等式题，特别是应用题和综合题几乎都与不等式有关．
　　3．不等式的证明考得比较频繁，所涉及的方法主要是比较法、综合法和分析法，而放缩法作为一种辅助方法不容忽视．
　　第1课时    不等式的概念和性质
　　1、实数的大小比较法则：
　　设a，b∈R，则a>b     ；a＝b       ；a<b        .
　　实数的大小比较法则，它是比较两个实数大小的依据，要比较两个实数的大小，只要考察它们的       就可以了.
　　实数的大小比较法则与实数运算的符号法则一起构成了证明其它不等式性质的基础.
　　2、不等式的5个性质定理及其3条推论
　　定理1（对称性）  a>b        
　　定理2（同向传递性）  a>b，b>c        
　　定理3  a>b a＋c > b＋c
　　推论   a>b，c>d          
　　定理4  a>b，c>0           
　　a>b，c<0              
　　推论1 (非负数同向相乘法)  
　　a>b≥0，c>d≥0             
　　推论2  a>b＞0     (n N且n>1)
　　定理5  a>b＞0     (n N且n>1)
　　例1. 设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0，x≠1．比较f(x)与g(x)的大小.
　　解：(1)(x2－y2)(x＋y)＜(x2＋y2)(x－y)
　　(2)aabb＞abba
　　变式训练1：不等式log2x+3x2＜1的解集是____________.
　　答案：{x|－ ＜x＜3且x≠－1,x≠0}。
　　解析：： 或 。 
　　例2. 设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0，x≠1．比较f(x)与g(x)的大小.
　　解：当0＜x＜1或x＞ 时，f(x)＞g(x)；