《函数的极值与导数》教案

　　约1860字。
　　1.3.2 函数的极值与导数（教案）
　　文昌华侨中学数学组  王娜
　　一、教学目标
　　1   知识与技能
　　〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件
　　〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值
　　2 过程与方法
　　结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。
　　3 情感与价值
　　感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。
　　二、重点：利用导数求函数的极值
　　难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件
　　三、教学基本流程 
　　回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系
　　提出问题，激发求知欲
　　组织学生自主探索，获得函数的极值定义
　　通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解
　　四、教学过程
　　〈一〉、创设情景，导入新课
　　1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？
　　（提高学生回答）
　　2．观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数 =-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题
　　（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数 在t=a处的导数是多少呢？
　　（2）在点t=a附近的图象有什么特点？ 
　　（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？
　　共同归纳:  函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数 单调递增,  ＞0;当t＞a时,函数 单调递减,  ＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时,  先正后负,且 连续变化,于是h/(a)=0.
　　3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？
　　<二>、探索研讨
　　1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：
　　（1）函数y=f(x)在a.b点