《导数的几何意义》教学设计

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约1660字。　　
　　《导数的几何意义》教学设计
　　海口市琼山中学  郭小兰
　　教材：人教A版选修2-2
　　教学目标：
　　1、知识与技能 :
　　理解导数的几何意义；
　　2、过程与方法：
　　经历导数几何意义的学习过程，体会用导数的几何意义分析图象上点的变化情况的方法。
　　3、情感态度与价值观：
　　体会导数与曲线的联系，初步认识数学的科学价值，发展理性思维能力。
　　教学重点：
　　理解导数的几何意义；
　　教学难点：
　　理解函数的导数就是在某点处的切线的斜率。
　　教具准备：多媒体课件，三角板。
　　教学过程：
　　一、引入新课
　　师：在前面的学习中，我们知道函数y=f(x)在x=x0处的导数就是函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，这是导数的物理意义，那么导数的几何意义是什么呢？我们本节课就来学习导数的几何意义。
　　板书课题：导数的几何意义
　　二．讲授新课
　　教师引导学生观察右图，回答下面问题：
　　师： 初中平面几何中我们是如何定义圆的切线和割线的？
　　生：根据直线和圆的交点个数，有一个交点时，直线是圆的切线；
　　有两个交点时，直线是圆的割线。
　　师补充说明
　　1. 圆的切线在点P附近位于圆的一侧（为一般曲线的切线做准备）；
　　2. 当点Pn趋近于点P时，圆的割线PPn趋近于圆的切线PT。当点Pn与点P重合时，割线变成了切线。
　　师：对于一般曲线的切线和割线，它们又具有怎样的位置关系呢？
　　探究一:观察一般曲线y=f(x)割线的变化趋势，教师引导学生给出一般曲线的切线定义。
　　师：过一般曲线上任一点P，我们可以在点P附近类似圆的切线做一条直线PT，使得直线在点P附近位于曲线的一侧，并且与曲线只有一个公共点P。
　　师：同样的，我们可以在曲线上找另一
　　点Pn，连接PPn，易知PPn是曲线在点
　　P处的割线。
　　师：我们发现，当点Pn趋近于点P时，
　　割线PPn趋近于确定的位置，这个确定
　　位置的直线PT叫做曲线在点P处的切线。
　　探究二：割线 的斜率 与切线PT的斜率 有什么关系？ 
　　师：我们首先来看这样一个问题：你能借助图象说说割线PPn的斜率是多少吗？
　　生：平均变化率 。
　　师继续引导学生发现并说出：
　　当 时，割线PPn 切线PT，所以割线PPn的斜率 切线PT的斜率。因此，函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点(x0 ，f(x0))处的切线的斜率，
　　即                           =k。
　　师板书导数的几何意义。
　　接下来教师引导学生继续观察：过点P的切线PT最贴近点P附近的曲线y=f(x)，因此在点P附近，曲线y=f(x)就可以用过点P的切线PT近似代替。