2010届高三数学精品讲练：直线和圆的方程试题

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　　约2320字
　　2010届高三数学精品讲练：直线和圆的方程
　　一、典型例题
　　例1、已知定点P（6，4）与定直线l1：y=4x，过P点的直线l与l¬1交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，求使△OQM面积最小的直线l方程。
　　分析：
　　直线l是过点P的旋转直线，因此是选其斜率k作为参数，还是选择点Q（还是M）作为参数是本题关键。
　　通过比较可以发现，选k作为参数，运算量稍大，因此选用点参数。
　　设Q（x0，4x0），M（m，0）
　　∵ Q，P，M共线
　　∴ kPQ=kPM
　　∴  
　　解之得： 
　　∵ x0>0，m>0
　　∴ x0-1>0
　　∴  
　　令x0-1=t，则t>0
　　≥40
　　当且仅当t=1，x0=11时，等号成立
　　此时Q（11，44），直线l：x+y-10=0
　　评注：本题通过引入参数，建立了关于目标函数S△OQM的函数关系式，再由基本不等式再此目标函数的最值。要学会选择适当参数，在解析几何中，斜率k，截距b，角度θ，点的坐标都是常用参数，特别是点参数。
　　例2、已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：
　　（1）BC边上的高所在直线方程；（2）AB边中垂线方程；（3）∠A平分线所在直线方程。
　　分析：
　　（1）∵ kBC=5
　　∴ BC边上的高AD所在直线斜率k= 
　　∴ AD所在直线方程y+1= (x-2)