《一元一次不等式与一次函数》教案

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    约1880字。　　
　　《一元一次不等式与一次函数》教案
　　教学目标
　　（一）知识认知要求
　　1.一元一次不等式与一次函数的关系.
　　2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
　　（二）能力训练要求
　　1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
　　2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
　　（三）情感与价值观要求
　　体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
　　教学重点
　　了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
　　教学难点
　　自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
　　教学过程
　　一、创设问题情境，引入新课
　　上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？.二、新课讲授
　　1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.
　　大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.
　　在一次函数y=2x－5中，
　　当y=0时，有方程2x－5=0;
　　当y＞0时，有不等式2x－5＞0;
　　当y＜0时，有不等式2x－5＜0.
　　由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.
　　下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.
　　2.做一做
　　作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
　　（1）x取哪些值时，2x－5=0?
　　（2）x取哪些值时，2x－5＞0?
　　（3）x取哪些值时，2x－5＜0?
　　（4）x取哪些值时，2x－5＞3?
　　请大家讨论后回答：
　　（1）当y=0时，2x－5=0,
　　∴x= , ∴当x= 时，2x－5=0.
　　（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x= .当x＞ 时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞ 时，2x－5＞0;
　　（3）同理可知，当x＜ 时，有2x－5＜0;
　　（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.