《有理数的混合运算》教案

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    约2630字。　　
　　《有理数的混合运算》教案
　　一、课题  §2.11有理数的混合运算（2） 
　　二、教学目标
　　1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；
　　2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．
　　三、教学重点和难点
　　重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．
　　难点：灵活运用运算律及符号的确定．
　　四、教学手段
　　现代课堂教学手段
　　五、教学方法
　　启发式教学
　　六、教学过程
　　（一）、从学生原有认知结构提出问题
　　1．叙述有理数的运算顺序．
　　2．三分钟小测试
　　计算下列各题(只要求直接写出答案)：
　　(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；
　　(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；
　　(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2•(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；
　　（二）、讲授新课
　　例1  当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：
　　(1)(a+b)2；  (2)a2-b2+c2；
　　(3)(-a+b-c)2；  (4) a2+2ab+b2．
　　解：(1)  (a+b)2
　　=(-3-5)2  (省略加号，是代数和)
　　=(-8)2=64；  (注意符号)
　　(2)  a2-b2+c2
　　=(-3)2-(-5)2+42  (让学生读一读)
　　=9-25+16  (注意-(-5)2的符号)
　　=0；
　　(3)  (-a+b-c)2
　　=［-(-3)+(-5)-4］2  (注意符号)
　　=(3-5-4)2=36；
　　(4)a2+2ab+b2
　　=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
　　=9+30+25=64．
　　分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，
　　=1.02+6.25-12=-4.73．
　　在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写
　　例4  已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
　　解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．
　　所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995