《变量与函数》教案

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    约2270字。　　
    《变量与函数》教案
　　第一教时 11.1.1　变　量
　　教学要求：通过课本上的五个问题，引入并理解常量、变量的概念，会求函数自变量的取值范围
　　教学重点：针对具体问题，分清常量与变量
　　教学难点：在不同的变化过程中，常量与变量并不是固定不变的
　　教学过程：
　　一、导入新课：
　　1．有关图形的体积、面积、周长公式：
　　图形的周长：C圆=2лR；C正方形=4a；
　　图形的面积：S△ABC= ×ah； S圆=лR2；S梯形= ×(a+b)h；
　　图形的体积：V圆柱=лR2h ，   V圆锥= лR2h；V正方体=a3．
　　2．从实际问题出发，出于从具体到抽象在认识事物的考虑，列举课本上的物理问题、销售问题、几何问题等，要求学生会用填表、求值、写解析式等
　　二、新授：
　　1．常量、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量；数值不发生变化的量叫常量
　　两个变量之间相互依赖、互相制约、互相转化．如在匀速直线运动中，当速度是常量，时间和路程都是变量，即s=vt；当路程一定时，速度、时间是变量．例如，v= ,  t= ．
　　2．共同解答例子：
　　[例1]下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组(岁)的平均身高(cm)．
　　年龄 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
　　身高 115.4 118.3 122.2 126.5 129.6 135.5 140.4 146.1 154.8 162.9 168.2
　　(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗？
　　(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？
　　(3)上表反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是函数？
　　[思维点拨] 借助表格，可以直接找到自变量与函数的具体对应值．从中挖掘有用的信息．
　　[解] (1)从表中能看出该市14岁的男学生的平均身高为146.1㎝； 
　　(2)该市男学生的平均身高是从14岁开始迅速增加(在14～17岁之间，后一年比上一年的身高分别增加了8.7cm,8.1cm,5.3cm)；
　　(3)表中反映了2000年某市男生的平均身高与学生年龄的关系．
　　三、小结：由学生举一实际问题，说明哪些量是变量？哪些量是常量？