《多边形的内角和》教案

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

    约3030字。　　
    《多边形的内角和》教案
　　[教学目标]
　　1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．
　　2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． 
　　[教学重点、难点]
　　1．重点：
　　（1）多边形的内角和公式． 
　　（2）多边形的外角和公式．
　　2．难点：多边形的内角和定理的推导．
　　[教学过程]
　　一、探究
　　1．我们知道三角形的内角和为180°．
　　2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．  
　　3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？
　　画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．
　　从中你得到什么结论？
　　同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导．
　　二、思考几个问题
　　1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
　　2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？
　　3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？
　　综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？
　　设多边形的边数为n，则
　　n边形的内角和等于（n一2）•180°．
　　想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？
　　由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）
　　分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．
　　如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．