《离散型随机变量的方差》教案1

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　　约4370字 2．3．2离散型随机变量的方差
　　教学目标：
　　知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。
　　过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。
　　情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
　　教学重点：离散型随机变量的方差、标准差 
　　教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题 
　　教具准备：多媒体、实物投影仪 。
　　教学设想：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。
　　授课类型：新授课  
　　课时安排：2课时  
　　教    具：多媒体、实物投影仪  
　　内容分析：
　　数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值．今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究．其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差.
　　回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据 ， ，…， 中，各数据与它们的平均值 得差的平方分别是 ， ，…， ，那么  ＋ ＋…＋ 
　　叫做这组数据的方差  
　　教学过程：
　　一、复习引入：
　　1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量  随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 
　　2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 
　　3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 
　　4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 
　　5. 分布列: 
　　ξ x1 x2 … xi …
　　P P1 P2 … Pi …
　　6. 分布列的两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1．
　　7.二项分布:ξ～B(n，p)，并记 ＝b(k；n，p)．
　　ξ 0 1 … k … n
　　P  
　　…  
　　…  
　　8.几何分布： g(k，p)=  ，其中k＝0,1,2,…，  ．
　　ξ 1 2 3 … k …
　　P  
　　…  
　　…
　　9.数学期望:  一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
　　ξ x1 x2 … xn …
　　P p1 p2 … pn …
　　则称    … …  为ξ的数学期望，简称期望．
　　10. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平  
　　11 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令  … ，则有  … ，   … ，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值  
　　12. 期望的一个性质:  
　　13.若ξ B（n,p），则Eξ=np