《平行线分线段成比例定理》教案4

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　　约690字  平行线分线段成比例定理 
　　教学目标
　　1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论.
　　2.能初步应用定理及推论进行解题.
　　教学重点   定理及推论的内容及应用.
　　教学难点   定理结论的推理过程.
　　教学过程
　　一、复习提问：
　　1. 什么是平行线等分线段定理？
　　2.如图（1）中，AD∥BE∥CF,且AB=BC,则  的比值是多少？ 
　　二、新课讲解： 
　　1.平行线分线段成比例定理 
　　从图（1）可知，当AD∥BE∥CF,且AB=BC时，则DE=EF,也就是  =  =1 
　　接着象教材一样，说明  =  时，也有  =  .
　　要向学生解释：这只是说明，并不是证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，因此就不证明了.然后再强调：事实上，对于是任何实数，当         AD∥BE∥CF时，都可得到  =  .
　　接着应用比例的性质。举例得到：  =  ，  =  ，  =  ，
　　=  ，  =  .
　　从而得到平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
　　注意：（1）同一个比中的两条线段在同一条直线上.
　　（2）强调对应的意义，并说明上述6个比例式中的任何一个都可推导出其他5个来.
　　（3）用形象化的语言描述如下：  =  ，  =  ，  =  ，
　　=  ，  =  .
　　（4）上述结论也适合下列情况的图形：
　　图（2）         图（3）             图（4）            图（5）
　　2.定理的应用
　　（1）    课本例1
　　已知：如图，l1∥l2∥l3,AB=3,DE=2,EF=4.求BC.
　　练习一  
　　(1)如图（6）如果AE:EB=AF:FC,那么EF与BC的关系是      
　　若AE:EB=AF:FC=EF:FD 则四边形EBCD是            形。
　　（2）如图（7），若DE∥BC,AB=7,AD=3,AE=2.25,则EC=     .若AD=3,DB=7,AC=8,则EC=     .若AD:DB=2:3,EC-AE=2,则AE=     ,EC=        .
　　（3）如图（8），DE∥AB,那么AD:DC=       ,BC:CE=       。
　　（4）如图（9），在梯形ABCD中，AD∥BC,E是AB上一点，EF∥BC交CD于F，若AE=2,CD=7,则FC=     ,DF=       .
　　(2)课本例2。
　　说明：这类问题事实上是数形结合问题，看图证题，同时要利用比例的基本性质。
　　练习二
　　1，已知，如图（10），D,E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，且FCED是平行四边形，若BD=7.2,BF=6,AC=8<AD=4,求的周长。
　　2，已知，如图（11），在△ABC中，D是AB的中点，F是BC延长线上的点，连结DF交AC于E，求证：CF:BF=CE:AE.