《平行线分线段成比例定理》教案1

　　此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

　　约940字  课题：平行线分线段成比例定理⑴
　　一、教学目的：
　　1．使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明；
　　2．使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法；
　　3．通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力。
　　二、教学重点：取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程。
　　三、教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。
　　四、教学过程：
　　一、复习
　　1．求出下列各式中的x：y。
　　（1）3x=5y； （2）x=2/3y； （3）3：2=y：x； （4）3：x=5：y。
　　2．已知x:y=7:2，求x:(x+Y)
　　3．已知x:2=y:3=z:4，求（x+y+z）:(2x+3y-z)
　　二、新课学习
　　1．提出问题，使学生思考。 
　　如果两条线段的比是1:1，则这两条线段什么关系？在前一章我们学过的定理中，有没有包含两条线段的比是1：1的？ 
　　而后使学生试答(学生可能答出平行线等分线段定理，师可顺势下去进行教学），如果答出定理——过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边，那么追问理由，如果答不出，那么利用图1（若E是AB中点，EF//BC，交AC于F点，则AF=FC）使学生观察，并予以分析而得出，并指出此定理也可谓：如果E是△ABC的AB边上一点,且EF//BC交AC于F点，如果AE:EB=1:1，那么AE:EB=AF:FC=1:1。
　　2．引导学生探索与讨论。
　　就着上述结论提出，在△ABC中，EF//BC这个条件不变，但AE:EB不等于1:1，譬如AE:EB=2:3时，AF:FC应等于“几比几”？并使学生各自画图、进行度量，得出“猜想”——配合着黑板上画出的相应图观察、明确。
　　而后提示学生能否利用“平行线等分线段定理”进行证明。
　　继而再问学生，是否还有包含线段的比是1：1的定理，学生答出定理——过梯形一腰的中点与底平行的直线，平分另一腰后，画出相应的图（图2），并随即提出问题： 　　　　　　　　
　　如果E不是AB的中点，如AE:EB=2:3，那么AE:EB=?（让生填空） 
　　进一步问，如果AE：EB＝m:n，结论成立吗？如何说明？
　　引导学生得出AE:EB=AF:FC之后，提问
　　3、得出平行线分线段成比例定理
　　强调对应线段：
　　问AE:CF=AF:EB成立吗？
　　4、例1讲解（略)
　　变式：
　　已知：如图6,AB=3,BC=5,DB=4.5，求BF。  
　　已知：如图7,AB=3,BC=5,DF=10，求DE。
　　已知：如图8,AB=a，,BC=b，DF=c，求EF。
　　5、例2讲解：(略）
　　分析：已知是给出了"上：下"的比的形式，而结论是求"上：全"，故考虑运用合比性质。
　　三、小结：1、平行线分线段成比例定理的证明可通过平行线等分线段定理来证明，平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例；
　　2、在运用定理解题时，一定要注意“对应线段”，在确定左、右时，可以线段的第一个端点来定左、右
　　四、作业