江西赣州一中高三数学第一轮复习教案——函数的单调性

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　　江西赣州一中高三数学第一轮复习教案——函数的单调性
　　1、  知识与技能目标：
　　能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；
　　能由导数信息绘制函数大致图象。
　　2、  过程与方法目标：
　　通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。
　　3、  情感、态度与价值观目标：
　　通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，
　　引导学生养成自主学习的学习习惯。
　　重点：
　　探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。
　　难点：
　　利用导数信息绘制函数的大致图象。W.w.w.k.
　　（一）复习引入
　　问题1：（让学生思考）求下列函数的单调区间？
　　(1) 　　f (x) = x2－4x－5  
　　(2) 　　f (x) = 2x3+3x2－24x+1
　　（引出课题）
　　问题2：某点处导数的几何意义？
　　这一点处的导数即为这一点处切线的斜率
　　（二）讨论研究　
　　（让学生先作图，再根据flash动画，归纳出定理）
　　定理：
　　一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内1) 如果恒有 f′(x)>0，那么 y=f（x)在这个区间（a,b)内   单调递增；2) 如果恒有 f′(x)<0，那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。
　　注意：
　　①应正确理解  “ 某个区间 ”  的含义，  它必是定义域内的某个子区间。
　　②如果在某个区间内恒有f /(x)＝0  ,则 f(x) 为常数函数.
　　（三）演练反馈：
　　例1、已知导函数f /(x)的下列信息：
　　当1<x<4时，f /(x)>0;
　　当x>4,或x<1时，f /(x)<0;
　　当x=4,或x=1时，f /(x)=0.试画出函数f(x)图象的大致形状。
　　（让学生自己先作图，再总结）