人教实验版初三数学二次函数全章复习

　　人教实验版初三数学二次函数全章复习
　　一. 教学内容：
　　二次函数全章复习
　　二、重点、难点：
　　二次函数的概念、图像及性质
　　【知识梳理】
　　1、基本内容的回顾
　　一般说来，我们称函数（a、b、c为常数，a≠0）为x的二次函数，其图象为一条抛物线。
　　与抛物线有关的知识：
　　（1）抛物线的大致位置由a、b、c的符号来决定：
　　①当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，抛物线的开口向下。
　　②a、b的符号相同时，抛物线的对称轴在y轴左侧；a、b的符号相反时，抛物线的对称轴在y轴右侧；当b=0时，抛物线的对称轴是y轴。
　　③当c＞0时，抛物线与y轴交于正半轴；当c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴；当c=0时，抛物线过原点。
　　（2）抛物线是轴对称图形，它的对称轴是直线，抛物线在顶点处取得最值。
　　（3）抛物线的解析式有三种形式：
　　①一般式：（a≠0）；
　　②顶点式：，（h，k）是顶点坐标；
　　③交点式：（a≠0），其中x1，x2是方程的两个实根。
　　（4）熟练掌握求抛物线与坐标轴的交点坐标，与直线的交点坐标和顶点坐标的方法。
　　2、二次函数知识应用
　　本章结束，我们已经学习了一次函数，反比例函数及二次函数。函数是解决数学问题的工具，它体现的是两变量之间的关系，我们要深刻的理解它。
　　把一个生产、生活中的实际问题转化成为数学问题，再应用函数解决，这需要观察、分析、建模。建立直角坐标系下的函数模型是解决实际问题的常用方法。
　　例如：如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线形状，MN=4分米，抛物线顶点处到边MN的距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、N上，A、D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米？
　　解：建立以边MN所在的直线为x轴，MN的中垂线为y轴的直角坐标系。
　　设抛物线顶点为P，则M（－2，0）、N（2，0）、P（0，4）
　　∴抛物线的解析式为：
　　设点A（x，y），则AD=BC=2x，AB=CD=y
　　∴矩形ABCD的周长为
　　函数的自变量x的取值范围是－2<x<2,且x≠0
　　若=8，则x=2或x=0，矛盾，
　　∴不可能取8。