（天津卷解析）2019年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工类）试题

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共20题，约5100字。
　　2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
　　数学（理工类）
　　第Ⅰ卷
　　注意事项：
　　1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
　　2.本卷共8小题。
　　参考公式：
　　·如果事件、互斥，那么.
　　·如果事件、相互独立，那么.
　　·圆柱的体积公式，其中表示圆柱的底面面积，表示圆柱的高.
　　·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高.
　　一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.设集合，，，则
　　A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4}
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　先求，再求。
　　【详解】因为，
　　所以.
　　故选D。
　　【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
　　2.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为
　　A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　画出可行域，用截距模型求最值。
　　【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。
　　目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，
　　故目标函数在点处取得最大值。
　　由，得，
　　所以。
　　故选C。
　　【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．
　　3.设，则“”是“”的(   )
　　A. 充分而不必要条件
　　B. 必要而不充分条件
　　C. 充要条件
　　D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.
　　【详解】化简不等式，可知推不出；
　　由能推出，
　　故“”是“”的必要不充分条件，
　　故选B。
　　【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件。
　　4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为
　　A. 5 B. 8 C. 24 D. 29
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　根据程序框图，逐步写出运算结果。
　　【详解】，
　　结束循环，故输出。
　　故选B。
　　【点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．