2019届山东省实验中学高三第二次诊断性考试数学（文）试题（解析版）

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共22题，约9430字。
　　2019届山东省实验中学
　　高三第二次诊断性考试数学（文）试题
　　数学
　　注意事项：
　　1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
　　2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
　　3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
　　4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
　　一、单选题
　　1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∪B中的元素个数是
　　A．2    B．3    C．6    D．8
　　2．已知向量a ⃑=(-1,2),b ⃑=(m,1)，若a ⃑⊥b ⃑，则m=
　　A．-2    B．-1/2    C．1/2    D．2
　　3．设x,y满足约束条件{█(3x+2y-6≤0@〖〖_〗〗_ 〖〖_〗〗_ 〖〖_〗〗_ x≥0@〖〖_〗〗_ 〖〖_〗〗_ 〖〖_〗〗_ y≥0) ，则z=x-y的最大值是
　　A．-3    B．0    C．2    D．3
　　4．已知等比数列{a_n }中，a_3=-2,a_7=-8,则a_5=
　　A．-4    B．±4    C．4    D．16
　　5．“a>1”是“指数函数f(x)=(3-2a)^x 在R单调递减”的
　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件
　　C．充要条件D．既不充分也不必要条件
　　6．在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.
　　若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是
　　A．3    B．4    C．5    D．6
　　7．已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)，若将函数f(x)的图像向左平移π/6个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则φ=
　　A．5π/6    B．2π/3    C．π/6    D．π/3
　　8．函数的部分图象为
　　9．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化简，得勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）
　　A．866    B．500    C．300    D．134
　　10．曲线上的点到直线的最短距离是
　　A．B．2    C．D．
　　11．将函数f(x)=cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向右平移π/6个单位后得到函数g(x)的的图像，若函数g(x)在区间[0,aπ/9]与[2aπ,4π]上均单调递增，则实数a的取值范围为
　　A．[13/12,2]    B．[13/12,3/2]    C．[7/6,2]    D．[7/6,3/2]
　　12．已知(OA) ⃑,(OB) ⃑,(OC) ⃑均为单位向量，满足(OA) ⃑⋅(OB) ⃑=1/2,(OA) ⃑⋅(OC) ⃑≥0,(OB) ⃑⋅(OC) ⃑≥0，设(OC) ⃑=x(OA) ⃑+y(OB) ⃑，则x+y的最小值为：
　　A．-(2√3)/3    B．0    C．√3/3    D．1
　　二、填空题
　　13．已知函数f(x)={█(log_3 x,x>0@9^x,x≤0) ,则f(f(-1))=_________
　　14．已知x>0,y>0且x+y=1，则1/x+4/y的最小值为______________。
　　15．函数f(x)=sin x/2 (1+cosx)的最大值为________
　　16．表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，则数字70在表中出现的次数为________
　　三、解答题
　　17．已知在递增的等差数列{a_n }中,a_1=2,a_3 是a_1 和a_9的等比中项
　　(I)求数列{a_n }的通项公式；(II)若b_n=1/((n+1) a_n )，S_n为数列{b_n }的前n项和，求S_n．
　　18．已知向量m ⃗=(√3 sinx−cosx，1)，n ⃗=(cosx，1/2)，函数f(x)"=" "m"  ⃑(⋅"n" ) ⃑．
　　（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；