天津市部分区2018-2019学年度第一学期期末考试高三数学（理）试题（解析版）

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共20道小题，约6710字。

天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试高三数学（理）
　　第Ⅰ卷
　　一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.设全集 , , ,则 （  ）
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解.
　　【详解】由题意，全集 ， ， ，
　　则 ，则 ，故选A.
　　【点睛】本题主要考查了集合的混合运算问题，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的运算是解答问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
　　2.设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为(  )
　　A.      B. 1    C. -1    D. -3
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移，即可求得目标函数的最大值.
　　【详解】由题意，作出 满足的约束条件 ，对应的平面区域，
　　如图所示，
　　由 ，得 ，平移直线 ，
　　由图象可知当直线 经过点A时，此时直线 的截距最大，
　　此时最大，由 解得 ，
　　代入目标函数，得 ，即目标函数的最大值为 ，故选B.
　　【点睛】本题主要考查了简单的线性规划的应用，其中解答中作出约束条件表示的平面区域，利用平移目标函数求解目标函数的最大值是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.
　　3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为(  )
　　A. 8    B. 4    C. -4    D. -20
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，执行如图所示的程序框图，逐次计算，即可求得输出的结果，得到答案.
　　【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，
　　第1次循环，不满足条件 ；
　　第2次循环，不满足条件 ；
　　第3次循环，不满足条件 ；
　　第4次循环，满足条件 ，此时输出 ，故选B.
　　【点睛】识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．
　　4.已知 ， ， ，则 的大小关系为(  )
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　根据指数函数与对数函数的图象与性质，分别求得 的取值范围，即可得到答案.
　　【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得 ，
　　根据对数函数的图形与性质，可得 ，
　　所以 的大小关系为 ，故选C.
　　【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得 的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
　　5.设 ，则“ ”是“ ”的(  )
　　A. 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件
　　C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，因为“ ”，则 ，根据必要不充分条件的判定方法，即可得到答案.
　　【详解】由题意，因为“ ”，则 ，
　　所以“ ”，是“ ”的必要不充分条件，故选B.
　　【点睛】本题主要考查了正切函数的性质，以及必要不充分条件的判定问题，其中解答中根据正切函数的性质，正确求解得值是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
　　6.将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到函数 的图像，则 具有的性质是(  )
　　A. 图像关于直线 对称且最大值为1
　　B. 图像关于点 对称且周期为
　　C. 在区间 上单调递增且为偶函数
　　D. 在区间 上单调递增且为奇函数
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，将函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 ，根据三角函数的性质，逐一判定，即可得到答案.
　　【详解】由题意，将函数 的图象向左平移 个单位长度后，
　　得到函数 ，
　　则当 时， ，所以函数 关于直线 对称，且最大值为1，所以A是正确的；当 时， ，所以 不关于点 对称，所以B不正确；当 时，则 ，所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，所以C不正确；又由 是偶函数，所以D 不正确，故选D.
　　【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的判定，其中解答中熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
　　7.已知双曲线 的一条渐近线恰好是圆 的切线，且双曲线的一个焦点到其一条渐近线的距离为2，则双曲线的方程为(  )
　　A.      B.