吉林省长春市第十一高中2018-2019学年度高一上学期期末考试数学试题（理科）（解析版）

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共22道小题，约5540字。

长春市第十一高中2018-2019学年度高一上学期期末考试数学试题（理科）
　　第Ⅰ卷（共48分）
　　一.选择题：本题共12小题，每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
　　1.设P是△ABC所在平面内的一点， ，则(    )
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由向量的加减法运算化简即可得解.
　　【详解】 ,移项得 ．
　　【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.
　　2.设函数 ，x∈R，则f（x）是（　　）
　　A. 最小正周期为π的偶函数    B. 最小正周期为 的奇函数
　　C. 最小正周期为 的偶函数    D. 最小正周期为π的奇函数
　　【答案】B
　　【解析】
　　,故选B
　　3.函数 在区间 上的所有零点之和等于（   ）
　　A. -2    B. 0    C. 3    D. 2
　　【答案】C
　　【解析】
　　分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.
　　详解：函数 的零点满足： ，
　　解得： ，
　　取 可得函数在区间 上的零点为： ，
　　则所有零点之和为 .
　　本题选择C选项.
　　点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
　　4.已知 是以 为圆心的圆上的动点，且 ，则 （   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　根据向量投影的几何意义得到结果即可.
　　【详解】由A，B是以O为圆心的圆上的动点，且 ，
　　根据向量的点积运算得到 ＝| |•| |•cos ，
　　由向量的投影以及圆中垂径定理得到：| |•cos 即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到 ＝| |•| |•cos   .
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查向量的数量积公式的应用，以及向量投影的应用．平面向量数量积公式的应用主要有两种形式，一是 ，二是 ，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，   （此时 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，  在  上的投影是 ；（3） 向量垂直则 ;(4)求向量  的模（平方后需求 ）.
　　5.函数 的最大值为（   ）
　　A. 2    B.      C.      D. 4
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.
　　【详解】函数 根据两角和的正弦公式得到 ，因为x 根据正弦函数的性质得到最大值为 .
　　故答案为：B.
　　【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.
　　6.函数 的图像大致为 (　　)
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
　　详解： 为奇函数，舍去A,
　　舍去D;
　　，
　　所以舍去C；因此选B.
　　点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
　　7.为了得到函数 的图象，只需将函数 图象上所有的点（    ）