广西北海市合浦县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷（解析版）

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共21道小题，约7970字。

广西北海市合浦县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷
　　一、单选题
　　1.一个正方形的侧面展开图有（   ）个全等的正方形.
　　A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 6个
　　【答案】C 
　　【考点】几何体的展开图  
　　【解析】【分析】可把一个正方体展开，观察侧面全等的正方形的个数即可．
　　【解答】因为一个正方体的侧面展开会产生4个完全相等的正方形，
　　所以有4个全等的正方形．
　　故选C．
　　【点评】本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．
　　2.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（   ） 
　　A.y= 
　　B.y= 
　　C.y= 
　　D.y= 
　　【答案】C 
　　【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理  
　　【解析】【解答】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
　　∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，
　　∴∠BAC=∠DAE
　　又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°，
　　∴△ABC≌△ADE（AAS），
　　∴BC=DE，AC=AE，
　　设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
　　CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，
　　在Rt△CDF中，由勾股定理得，
　　CF2+DF2=CD2  ， 即（3a）2+（4a）2=x2  ，
　　解得：a=  ，
　　∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=  ×（DE+AC）×DF=  ×（a+4a）×4a=10a2=  x2  ，
　　故答案为：C．
　　【分析】四边形ABCD是不规则的图形，因此添加辅助线，将原图形转化为规则的图形，因此作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，利用已知条件证明△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性质，可得出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，用含a的代数式表示出CF、DF，再在Rt△CDF中，利用勾股定理建立关于a的方程，解方程求出a的值，然后根据y=S四边形ABCD=S梯形ACDE  ， 就可得出y与a的函数解析式。
　　3.下列命题中，是真命题的是（   ） 
　　①面积相等的两个直角三角形全等；②对角线互相垂直的四边形是正方形；③将抛物线   向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线   ；
　　④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0 的两根，且圆心距d=3， 则两圆外切.
　　A.①
　　B.②
　　C.③
　　D.④
　　【答案】D 
　　【考点】二次函数图象的几何变换，三角形全等的判定，正方形的判定，圆与圆的位置关系  
　　【解析】【解答】①面积相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；
　　②对角线互相垂直的四边形不一定是正方形，原命题是假命题；
　　③将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线y=2（x+4）2+1，原命题是假命题；
　　④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆外切，是真命题；
　　故答案为：D．
　　【分析】面积相等的两个三角形不一定全等，而全等三角形的面积一定相等，可对①进行判断；对角线互相垂直的四边形不一定是正方形，可对②进行判断；利用抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，就可得出平移后的抛物线的解析式，可对③作出判断；先求出圆的半径，若两圆外切，则d=r+r，可对④进行判断，综上所述，可得出真命题的序号。
　　4.下列命题，其中真命题是（ ）           
　　A. 方程x2=x的解是x=1
　　B. 6的平方根是±3
　　C. 有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等
　　D. 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
　　【答案】D 
　　【考点】平方根，解一元二次方程﹣因式分解法，全等三角形的判定，三角形中位线定理  
　　【解析】【分析】根据一元二次方程的解、平方根的定义、全等三角形的判定和平行四边形的判定分别对每一项进行分析，即可得出答案．
　　【解答】A、方程x2=x的解是x=1或0，故原命题是假命题；
　　B、6的平方根是± ，故原命题是假命题；
　　C、有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故原命题是假命题；
　　D、连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，故原命题是真命题；
　　故选：D．
　　【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
　　5.如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（　　）