吉林省长春市实验中学2018-2019学年上学期期末考试高三数学试卷（理）

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共33题，约4660字。

长春市实验中学2018-2019学年上学期期末考试                       高三数学试卷（理）
　　考试时间：120分钟        分值：150分
　　一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的
　　1．已知集合 ,  ，则 （    ）
　　A．     B．    C．    D． 
　　2.若复数 是纯虚数（ 为虚数单位），则 的值为（   ）
　　A．            B．          C．           D．  或
　　3.函数 的递增区间为 　　
　　A．     B．     C．     D．
　　4.若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，
　　①         ②
　　③   ④若 , ，则
　　则以上说法中正确的有(    )个
　　A． 1    B． 2    C． 3    D． 4
　　5.下列判断中正确的是（   ）
　　A． “若 ，则 有实数根”的逆否命题是假命题
　　B． “ ”是“直线 与直线 平行”的充要条件
　　C． 命题“ ”是真命题
　　D． 已知命题 ，使得 ；命题 ，则 是真命题.
　　6.设数列 中，若 ，则称数列 为“凸数列”.已知数列 为“凸数列”，且 ， ，则数列 的前2019项和为（    ）
　　A．1    B．    C．     D．   
　　7.若向量 满足 ，则 与 夹角的余弦值是（   ）
　　A．      B．      C．      D．
　　8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(      )
　　A． 20    B． 15    C． 10    D． 5
　　9.设  的一个顶点是 ， 的平分线方程分别为 ，则直线 的方程为（    ）
　　A．    B．     C．     D． 
　　10.已知函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）
　　A． 函数 的周期为           
　　B． 函数 为偶函数
　　C． 函数 在 上单调递增
　　D． 函数 的图象关于点 对称
　　11.函数 在区间 上有且仅有一个极值点，则实数 的取值范围是（    ）
　　A．      B．      C．      D． 
　　12.设函数 是定义在 上的函数，且对任意的实数 ，恒有 ， ，当 时， ．若 在 上有且仅有三个零点，则 的取值范围为（   ）
　　A．     B．     C．     D． 
　　二．填空题：本题共4小题，每小题5分，将正确的答案填在横线上
　　13.曲线 与 轴所围成的封闭图形的面积是______．
　　14. 是平面上不共线的三点， 为 所在平面内一点， 是 的中点，动点 满足 ，则点 的轨迹一定过 ______心（内心、外心、垂心或重心）．  
　　15.已知圆 ，圆 ，则两圆的公共弦长是 ______．
　　16.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵， ，若 ，当阳马 体积最大时，则堑堵 的外接球的体积为__________．
　　三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明