2018年高考题和高考模拟题数学（文）分项版汇编：复数、算法与选修

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共30道小题，约7040字。

8．复数、算法与选修
　　1．【2018年天津卷文】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为20，则输出 的值为
　　A. 1    B. 2    C. 3    D. 4
　　【答案】B
　　选择B选项.
　　点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
　　(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．
　　2．【2018年文北京卷】执行如图所示的程序框图，输出的s值为
　　A.      B.    C.      D. 
　　【答案】B
　　点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.
　　3．【2018年浙江卷】复数  (i为虚数单位)的共轭复数是
　　A. 1+i    B. 1−i    C. −1+i    D. −1−i
　　【答案】B
　　【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.
　　详解： ，∴共轭复数为 ，选B.
　　点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、共轭复数为 .
　　4．【2018年文北京卷】在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于
　　A. 第一象限    B. 第二象限   C. 第三象限    D. 第四象限
　　【答案】D
　　点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.
　　5．【2018年全国卷Ⅲ文】
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
　　详解：  ，故选D.
　　点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。
　　6．【2018年全国卷II文】
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】分析：根据公式 ，可直接计算得
　　详解：  ，故选D.
　　点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略 中的负号导致出错.
　　7．【2018年天津卷文】i是虚数单位，复数 ___________.
　　【答案】4–i   
　　【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
　　详解：由复数的运算法则得： .
　　点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
　　8．【2018年江苏卷】在极坐标系中，直线l的方程为 ，曲线C的方程为 ，求直线l被曲线C截得的弦长．
　　【答案】直线l被曲线C截得的弦长为
　　所以 ．因此，直线l被曲线C截得的弦长为 ．
　　点睛：本题考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力.
　　9．【2018年新课标I卷文】在直角坐标系 中，曲线 的方程为 ．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
　　（1）求 的直角坐标方程；
　　（2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程．
　　【答案】 (1） ．
　　（2）综上，所求 的方程为 ．
　　详解：（1）由 ， 得 的直角坐标方程为
　　．