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- 苏教版
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- 高中选修试卷
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- 2018/11/17 22:23:15
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2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用学案（打包9套）
江苏专用2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.1导数的概念3.1.1平均变化率学案苏教版选修1_120181018220.doc
江苏专用2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.1导数的概念3.1.2瞬时变化率_导数学案苏教版选修1_120181018222.doc
江苏专用2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.1常见函数的导数学案苏教版选修1_120181018224.doc
江苏专用2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.2函数的和差积商的导数学案苏教版选修1_120181018226.doc
江苏专用2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.1单调性学案苏教版选修1_120181018228.doc
江苏专用2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.2极大值与极小值学案苏教版选修1_120181018230.doc
江苏专用2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.3最大值与最小值学案苏教版选修1_120181018232.doc
江苏专用2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.4导数在实际生活中的应用学案苏教版选修1_120181018234.doc
江苏专用2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用阶段复习课学案苏教版选修1_120181018236.doc
3.1.1 平均变化率
学习目标：1.理解并会求具体函数的平均变化率．(重点) 2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中说明平均变化率的实际意义．(难点)
[自 主 预 习•探 新 知]
平均变化率
1．定义：
一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为fx2－fx1x2－x1.
2．实质：
函数值的改变量与自变量的改变量之比．
3．意义：
刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．
[基础自测]
1．判断正误：
(1)f(x)＝x2，f(x)在[－1,1]上的平均变化率为0.( )
(2)f(x)＝x2在[－1,0]上的平均变化率小于其在[0,1]上的平均变化率，所以f(x)在[－1,0]上不如在[0,1]上变化的快．( )
(3)平均变化率不能反映函数值变化的快慢．( )
【解析】 (1)√.f(x)在[－1,1]上的平均变化率为f1－f－11－－1＝1－12＝0.
(2)×.f(x)＝x2在[－1,0]和[0,1]上的变化快慢是相同的．
(3)×.平均变化率能反映函数值变化的快慢．
【答案】 (1)√ (2)× (3)×
2．f(x)＝1x2在[1,2]上的平均变化率为________．
【解析】 函数f(x)在[1,2]上的平均变化率为14－12－1＝－34.
【答案】 －34
[合 作 探 究•攻 重 难]
3.3.1 单调性
学习目标：1.了解函数的单调性与导数的关系． 2.掌握利用导数研究函数的单调性的方法，会求函数的单调区间．(重点、难点)
[自 主 预 习•探 新 知]
1．函数的单调性与其导数正负的关系
定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)
f′(x)的正负 f(x)的单调性
f′(x)>0 增函数
f′(x)<0 减函数
2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系
一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上
导数的绝对值 函数值变化 函数的图象
越大 快 比较“陡峭”(向上或向下)
越小 慢 比较“平缓”(向上或向下)
[基础自测]
1．判断正误：
(1)函数f(x)在定义域上都有f′(x)>0，则函数f(x)在定义域上单调递增．( )
(2)f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f′(x)一定大于零．( )
(3)若f(x)＝1x(x≠0)，则f′(x)＝－1x2＜0，所以f(x)是单调减函数．( )
第三课 导数及其应用
[体系构建]
[题型探究]
利用导数的几何意义求曲线的切线方程
运用导数的几何意义，可以求过曲线上任一点的切线的斜率，从而进一步求出过此点的切线方程．还可以结合几何的有关知识，求解某些点的坐标、三角形面积等．导数的几何意义是近几年高考的要点和热点之一，常结合导数的运算进行考查，常以选择题、填空题的形式出现．
对于较为复杂的此类问题，一般要利用k＝f′(x0)((x0，f(x0))为切点)及切点的坐标满足切线方程和曲线方程列方程组求解．
求过曲线y＝x3－2x上的点(1，－1)的切线方程.
[思路探究] 切线过曲线上一点(1，－1)，并不代表(1，－1)就是切点，故需先设出切点，再求解.
【规范解答】 设切点为P(x0，y0)，则y0＝x30－2x0.∵y′＝3x2－2，则切线的斜率k＝f′(x0)＝3x20－2，∴切线方程为y－(x30－2x0)＝(3x20－2)(x－x0)．
又∵切线过点(1，－1)，∴－1－(x30－2x0)＝(3x20－2)(1－x0)，整理，得(x0－1)2(2x0
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