江西省莲塘一中、临川二中2018届高三第一次联考理科数学试卷（解析版）

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共22道小题，约4780字。

莲塘一中、临川二中2018届高三第一次联考理科数学试卷
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 已知集合，则 （    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】= {x|-1＜x≤1}，={x| 则
　　故选B
　　2. 设，则“是第一象限角”是“ ”的（    ）
　　A. 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】C
　　【解析】充分性：若是第一象限角，则, ,可得，必要性：若，不是第三象限角，，，则是第一象限角，“是第一象限角”是“”的充分必要条件，故选C.
　　【方法点睛】本题通过任意角的三角函数主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
　　3. 中国古代数学家赵爽涉及的弦图是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成如图所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图中菱形的一个锐角的正弦值为（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】大正方形边长为，小正方形边长为，设直角三角形较小的角为，则，两边平方得.
　　点睛：本题主要考查中国古代数学文化，考查解直角三角形、考查三角函数恒等变形.题目给定大小两个正方形的面积，由此我们可以得到正方形的边长，由此可假设出直角三角形的一个角，利用这个角表示出直角三角形的两条变，它们的差等于小正方形的边长，将得到的式子两边平方后即可得到所求.
　　4. 已知数列中，，则数列的前项和为（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】当时，，将代入四个选项可得四个选项的值分别为，只有选项符合，故选.
　　点睛：本题主要考查递推数列求通项进而求新构造数列前项和得问题，由于题目是选择题，可以考虑用特殊值法来解决，令，前项的和即，将代入四个选项，仅有一个答案符合，由此判断出正确选项.在小题中，做题要小题小坐，用特殊值或者特例来解决，有时候可以节约大量事件.
　　5. 已知定义在R上的函数满足，且当时，成立，若，则的大小关系是（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】∵设g（x）=xf（x）
　　∴g′（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），
　　∴当x∈（-∞，0时，g′（x）=f（x）+xf'（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，且
　　∵f（x）满足f（x）=f（-x），∴函数y=f（x）为偶函数，∴函数y=g（x）为奇函数，
　　∴当x∈（0，+∞）时，函数y=g（x）单调递减且 ．∴2>20.1＞1，0＜ln2＜1，
　　∴g（-3）=-g（3）>0，
　　∴g（-3）> g（ln2）>g（20.1），
　　∴，
　　故选B ．
　　6. 若，函数在处有极值，则的最大值是（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】试题分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值解：由题意，求导函数f′（x）=12x2-2ax-2b，∵在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号,以ab的最大值等于9,答案为A
　　考点：基本不等式
　　点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．
　　7. 已知，点满足 ，则的最大值为 （    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
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