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2017_2018学年高中数学全一册优化练习（打包26套）新人教A版必修2
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2.1.1 平面
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1，故符合条件的棱共有5条．
答案：C
2．下列命题：①圆上三点可以确定一个平面；②圆心和圆上两点可以确定一个平面；
③四条平行线不能确定五个平面；④不共线的五点，可以确定五个平面，必有三点共线．其中假命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：由公理可知，①显然正确；若圆上两点为直径的两个端点，则圆心和圆上两点不能确定一个平面，②不正确；四条平行线只能确定一个，四个或六个平面，③正确；④不共线的五点，可以确定五个平面，必有三点共线，不正确，比如四棱锥．故选B.
答案：B
3．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，若EF与HG交于点M，则( )
A．M一定在直线AC上
B．M一定在直线BD上
C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上
D．M不在直线AC上，也不在直线BD上
解析：由题意得EF在平面ABC内，HG在平面ACD内，∴EF与HG交于点M一定落在面ABC与面ACD的交线AC上．
答案：A
4．已知下列三个命题：①若点P不在平面α内，A，B，C三点都在平面α内，则P，A，B，C四点不在同一平面内；②两两相交的三条直线在同一平面内；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：当A，B，C三点都在平面α内，且三点共线时，P，A，B，C四点在同一个平面内，故①不是真命题；三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交，但三条直线不在同一平面内，故②不是真命题；两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形，故③不是真命题．
答案：A
5．用一个平面截正方体所得的截面图形不可能是( )
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论：
①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS.
正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：由斜率公式知
kPQ＝－4－26＋4＝－35，kSR＝12－62－12＝－35，
kPS＝12－22＋4＝53，kQS＝12＋42－6＝－4，
kPR＝6－212＋4＝14，∴PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.
而kPS≠kQS，所以PS与QS不平行，故①②④正确，选C.
答案：C
2．给定三点A(1,0)、B(－1, 0)、C(1,2)，则过A点且与直线BC垂直的直线经过点( )
A．(0,1) B．(0,0) C．(－1,0) D．(0，－1)
解析：∵kBC＝2－01－－1＝1，
∴过A点且与直线BC垂直的直线的斜率为－1.
又∵k＝1－00－1＝－1，∴直线过点(0,1)．
答案：A
3．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
解析：如图所示，
易知kAB＝－1－12－－1＝－23，
kAC＝4－11－－1＝32，
由kAB•kAC＝－1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．
答案：C
4．若直线l1的斜率k1＝34，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l 2，则实数a的值为( )
A．1 B．3 C．0或1 D．1或3
解析：∵l1⊥l2，∴k1•k2＝－1，
即34×a2＋1－－20－3a＝－1，解得a＝1或a＝3.
答案：D
5．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是( )
A．梯形 B．平行四边形
C．菱形 D．矩形
解析：如图所示，易知kAB＝－34，kBC＝0，kCD＝－34，kAD＝0，kBD＝－14，kAC＝34，所以 kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB•kAD＝0，kAC•kBD＝－316，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直，所以四边形ABCD为平行四边形．
4.3 空间直角坐标系
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．给出下列说法：(1)在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；(2)在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可以写成(0，b，c)；(3)在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；(4)在空间直角坐标系中，在xOz轴上的点的坐标可记作(a,0，c)．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：由空间直角坐标系的概念可知，(1)错，(2)(3)(4)正确．
答案：C
2．点M(－2,1,2)在x轴上的射影的坐标为( )
A．(－2,0,2) B．(－2,0,0)
C．(0, 1,2) D．(－2,1,0)
解析：点M(－2,1,2)在x轴上的射影的坐标为(－2,0,0)．
答案：B
3．在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标是( )
A．(－1,2,3) B．(1，－2，－3)
C．(－1，－2,3) D．(－1,2，－3)
解析：点关于x轴对称，横坐标不变，其他符号相反．
答案：B
4．若点P(x,2,1)到M(1,1,2)，N(2,1,1)的距离相等，则x＝( )
A.12 B．1 C.32 D．2
解析：由空间两点间距离公式可得
x－12＋2－12＋1－22＝
x－22＋2－12＋1－12，解得x＝1.
答案：B
5．以正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为1，则棱CC1的中点的坐标为( )
A.12，1，1 B.1，12，1
C.1，1，12 D.12，12，1
解析：画出图形(图略)即知CC1的中点的坐标为1，1，12.
答案：C
6．已知A(1,2,1)，B(2,2,2)．若点P在z轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________．
解析：设点P(0,0，z)，由已知得12＋22＋1－z2＝22＋22＋2－z2，解得z
1.3.2 球的体积和表面积
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
解析：设三球的半径分别为r、2r、3r，则最大球的体积为V＝43π(3r)3＝36πr3.
其余两球的体积和为
V′＝43π[r3＋(2r)3]＝12πr3，
∴V＝3V′.
答案：C
2．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为( )
A.8π3 B．32π3 C．8π D．82π3
解析：设截面圆的半径为r，球的半径为R，
由题意得πr2＝πR2＝1＋r2解得R＝2.
∴S球＝4πR2＝8π.
答案：C
3．某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )
A．72π B．48π
C．30π D．24π
解析：由三视图可知几何体由一个半球和倒立的圆锥组成的组合体．
V＝13π×32×4＋12×43π×33＝30π.
答案：C
4．等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是( )
A．S正方体>S球 B．S正方体<S球
C．S正方体＝S球 D．无法确定
解析：设正方体的棱长为a，球的半径为R，由题意，得V＝43πR3＝a3，∴a＝3V，R＝ 33V4π，∴S正方体＝6a2＝63V2＝3216V2，S球＝4πR2＝336πV2<3216V2.
答案：A
5．已知一个表面积为24的正方体，设有一个与每条棱都相切的球，则此球的体积为( )
A.4π3 B．43π C.246π3 D．82π3
解析：设正方体的棱长为a，则6a2＝24，解得a＝2.又球与正方体的每条棱都相切，则正方体的面对角线长22等于球的直径，则球的半径是2，则此球的体积为43π(2)3＝823π.
答案：D
6．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为________．
解析：由已知可知球的直径是长方体的体对角线，
故l2＝12＋22＋32＝14.
∴l＝14，∴R＝l2＝142.
S＝4πR2＝4π×144＝14π.
答案：14π
7．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.
解析：由三视图可得该几何体为一个长方体与两个球的组
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