2017年上海市闵行区大同杯初三数学竞赛初赛试题

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共14道小题，约2640字。

2017年闵行区初三数学竞赛
　　(上海市初三数学竞赛选拔赛)
　　一、填空题
　　1. 因式分解： ______________.
　　2. 对某个正整数，求其各位数字的平方和，称为对该数作了一次“操作”，那么对2017作2017次“操作”所得的是______________.
　　3. 直线l与反比例函数 的图像交于A、B两点，与x轴、y轴交于C、D两点，且与直线 平行，若点C、D恰好是线段AB的两个三等分点，则直线l的表达式为______________.
　　4. 如果等腰三角形一腰上的高与该腰所对底角的平分线
　　的夹角为12°，则此等腰三角形的顶角度数为_________.
　　5. 如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中
　　央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正
　　中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右
　　方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到
　　一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为         .
　　6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在边AB、AC上，若AD=DE=EF=FB=1，BC= ，则边AB的长为______________.
　　7. 平面直角坐标系中点（4,0），（0,3），（3,6）和（8,2），如果直线l到其中两个点的距离相等，且其到另两个点的距离也相等，则满足条件的直线l共有______________条.