2018年全国高中数学联赛（重庆赛区）预赛试题

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共10题，约1400字。

2018年全国高中数学联赛（重庆赛区）预赛试题参考答案
　　一、填空题: 本大题共6小题，每小题8分，共48分，把答案填在横线上.
　　1.设集合 与  恰有一个公共元素为 ， 则实数            .
　　答案：
　　解析：因为 所以公共元素为  ，解得 。
　　2. 从正九边形中任取三个顶点构成三角形， 则正九边形的中心在三角形内的概率为           .
　　答案： 
　　解析：如图，正 边形中包含中心的三角形有以下三种形状：
　　对于（1），有 种情况；对于（2），有 种情况；对于（3）；有 种情况；故所求概率为
　　3.设 ， ， ，点 是线段 上的一个动点， ，若 ，则实数 的取值范围是_______________.
　　答案：
　　解析： ，则 ， ，
　　，解得：
　　，因点 是线段 上的一个动点，所以 ，综上，满足条件的 的取值范围是 .
　　4.顶点为 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形， 是底面圆周上的点， 是底面圆内的点， 为底面圆圆心， ，垂足为 ， ，垂足为 ，且 ， 为 的中点，则当三棱锥 的体积最大时， 的长为______.
　　答案： .
　　5.已知复数 的模为 ，则 的最小值为_____________.
　　答案：
　　解：在复平面内，设 、 ， 为单位圆上的点，问题转化为求 的最小值，设 ，其中
　　由于 ，必存在 使 ，即等号可以取到.
　　6.在 中， ，则            .
　　答案：
　　解析：因为
　　所以
　　注意到：
　　故