《椭圆的几何性质》练习

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约4020字。

椭圆的几何性质
　　qiqi0504
　　一、知识储备：
　　1、对称性(原点）：坐标关系、中点、长度、三角形、平行四边形
　　2、离心率：构建a,b,c的关系。
　　二、求值常用方法：
　　1）一点到两焦点距离，考虑定义|PF1|＋|PF2|＝2a；过原点直线的两端点到一焦点距离，利用对称性可得平行四边形，然后转化为一点到两焦点情况。（例1、7、8、9）
　　2）可求点横坐标或者纵坐标的，考虑焦半径 ， ；（例2）
　　3）涉及准线的，考虑第二定义--点到焦点的距离与到准线的距离之比为离心率
　　三、求范围常用方法：
　　1） ，
　　2）三角形成立，则两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
　　3、最值问题：利用图形解决（常见共线）或者参数方程求最值（例5、10）
　　四、常用结论：
　　1、椭圆上过原点的线段端点与另外一点的斜率之积为 （例4、12、13）
　　2、椭圆上点与两焦点所成角的最大值是点在短轴顶点时。
　　一、选择题、
　　1．设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)
　　A.36               B.13           C.12            D.33
　　2．(2017•衡水调研)已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1，F2，M是椭圆C上的一点，且满足|MF1→|＝2|MO→|＝2|MF2→|，则椭圆C的离心率e等于(　　)
　　A.5             B.32              C.33          D.63
　　3．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左顶点为A，左，右焦点分别是F1，F2，B是短轴的一个端点，若3BF1→＝BA→＋2BF2→，则椭圆的离心率为(　　)